Chứng minh rằng: Hai số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau

Để chứng minh rằng hai số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau, ta sẽ xem xét hai số lẻ liên tiếp là \(n\) và \(n+2\) (với \(n\) là một số lẻ). **Bước 1: Xem xét tính chất của các số lẻ liên tiếp.** Hai số lẻ liên tiếp là số \(n\) và số \(n+2\). Ví dụ: nếu \(n = 1\) thì \(n+2 = 3\); nếu \(n = 3\) thì \(n+2 = 5\), và cứ tiếp tục như vậy. **Bước 2: Tìm ước số chung lớn nhất (ƯSC) của \(n\) và \(n+2\).** Giả sử rằng \(d\) là một ước số chung của \(n\) và \(n+2\). Khi đó, \(d\) phải chia hết cho cả \(n\) và \(n+2\). **Bước 3: Xét \(d\) có thể chia cho \(n\) và \(n+2\).** Ta có: \[ (n+2) - n = 2 \] Điều này cho thấy \(d\) cũng phải chia hết cho 2. Tuy nhiên, vì \(n\) là một số lẻ, nên \(n\) không thể chia hết cho 2. Do đó, ước số chung lớn nhất duy nhất của \(n\) và \(n+2\) là 1. **Bước 4: Kết luận.** Vì \(n\) và \(n+2\) chỉ có ước số chung lớn nhất là 1, nên ta có thể kết luận rằng hai số này là hai số nguyên tố cùng nhau. **Kết luận:** Hai số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau.