« CÂU HỎI
Toán Học · Lớp $9$
$...$ 1) Giải phương trình:,$a)~(3x-1)^2-(x-1)^2=0$ $b)~\frac4{x^2-4}+\frac3{x+2}-\frac1{x-2}=1$

Question

Huycindy · Accepted Answer

$a) (3x - 1)^2 - (x - 1)^2 = 0$
$[(3x - 1) - (x - 1)][(3x - 1) + (x - 1)] = 0$
$2x(4x - 2) = 0$
$4x(2x - 1) = 0$
$\left[ \begin{aligned} 4x = 0 \ 2x - 1 = 0 \end{aligned} ight.$
$\left[ \begin{aligned} x = 0 \ x = \dfrac{1}{2} \end{aligned} ight.$
Vậy $x = 0$ hoặc $x = \dfrac{1}{2}$
$b) \dfrac{4}{x^2 - 4} + \dfrac{3}{x + 2} - \dfrac{1}{x - 2} = 1\quad (x 
eq 2;x 
eq -2)$
$\dfrac{4}{(x - 2)(x + 2)} + \dfrac{3(x - 2)}{(x - 2)(x + 2)} - \dfrac{x + 2}{(x - 2)(x + 2)} = \dfrac{x^2 - 4}{(x - 2)(x + 2)}$
$4 + 3(x - 2) - (x + 2) = x^2 - 4$
$4 + 3x - 6 - x - 2 = x^2 - 4$
$2x - 4 = x^2 - 4$
$x^2 - 2x = 0$
$x(x - 2) = 0$
$\left[ \begin{aligned} x = 0 \ x = 2(l) \end{aligned} ight.$
Vậy $x = 0$

Timi · Answer

Để giải các phương trình đã cho, chúng ta sẽ tiến hành từng phần một.

### 1a) Giải phương trình: $(3x-1)^2-(x-1)^2=0$

Bước 1: Mở rộng hai bình phương.

$$
(3x-1)^2 = 9x^2 - 6x + 1
$$
$$
(x-1)^2 = x^2 - 2x + 1
$$

Bước 2: Thay vào phương trình.

$$
9x^2 - 6x + 1 - (x^2 - 2x + 1) = 0
$$

Bước 3: Giản lược phương trình.

$$
9x^2 - 6x + 1 - x^2 + 2x - 1 = 0
$$
$$
8x^2 - 4x = 0
$$

Bước 4: Phân tích phương trình.

$$
4x(2x - 1) = 0
$$

Bước 5: Giải các nghiệm.

- $4x = 0 \Rightarrow x = 0$
- $2x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{2}$

Vậy nghiệm của phương trình là:

$$
x = 0 \quad \text{và} \quad x = \frac{1}{2}
$$

### 1b) Giải phương trình: $\frac{4}{x^2-4}+\frac{3}{x+2}-\frac{1}{x-2}=1$

Bước 1: Rút gọn mẫu số.

Nhận thấy $x^2 - 4 = (x-2)(x+2)$. Ta có:

$$
\frac{4}{(x-2)(x+2)} + \frac{3}{x+2} - \frac{1}{x-2} = 1
$$

Bước 2: Quy đồng mẫu số.

Mẫu số chung là $(x-2)(x+2)$. Ta biến đổi từng phần:

$$
\frac{4}{(x-2)(x+2)} + \frac{3(x-2)}{(x-2)(x+2)} - \frac{1(x+2)}{(x-2)(x+2)} = 1
$$

Bước 3: Gom các tử lại.

$$
\frac{4 + 3(x-2) - (x+2)}{(x-2)(x+2)} = 1
$$

Bước 4: Đưa lên mẫu số.

$$
4 + 3x - 6 - x - 2 = (x-2)(x+2)
$$

Bước 5: Sắp xếp lại.

$$
2x - 4 = x^2 - 4
$$

Bước 6: Giải phương trình.

$$
0 = x^2 - 2x
$$
$$
0 = x(x - 2)
$$

Vậy các nghiệm là:

$$
x = 0 \quad \text{và} \quad x = 2
$$

Tuy nhiên, ta cần kiểm tra lại $x = 2$ vì mẫu số sẽ bị chia cho 0. Vậy nghiệm của phương trình là:

$$
x = 0
$$

Tóm lại, các nghiệm của các phương trình là:

1. Phương trình a) có nghiệm $x = 0$ và $x = \frac{1}{2}$.
2. Phương trình b) có nghiệm $x = 0$.

« CÂU HỎI Toán Học · Lớp $9$ $...$