« CÂU HỎI Toán Học · Lớp $9$ $...$

Để giải hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} \frac{2y-5x}{3} + 5 = \frac{y + 27}{4} - 2x \\ \frac{x + 1}{3} + y = \frac{6y - 5x}{7} \end{array} \right. \] **Bước 1:** Giải phương trình đầu tiên. Phương trình đầu tiên là: \[ \frac{2y - 5x}{3} + 5 = \frac{y + 27}{4} - 2x \] Nhân cả hai vế với 12 (bội chung nhỏ nhất của 3 và 4): \[ 4(2y - 5x) + 60 = 3(y + 27) - 24x \] Rút gọn: \[ 8y - 20x + 60 = 3y + 81 - 24x \] Chuyển hết về một phía: \[ 8y - 3y + 24x - 20x + 60 - 81 = 0 \] Tức là: \[ 5y + 4x - 21 = 0 \] Hay viết lại: \[ 5y + 4x = 21 \quad (1) \] **Bước 2:** Giải phương trình thứ hai. Phương trình thứ hai là: \[ \frac{x + 1}{3} + y = \frac{6y - 5x}{7} \] Nhân cả hai vế với 21 (bội chung nhỏ nhất của 3 và 7): \[ 7(x + 1) + 21y = 3(6y - 5x) \] Rút gọn: \[ 7x + 7 + 21y = 18y - 15x \] Chuyển hết về một phía: \[ 7x + 7 + 21y - 18y + 15x = 0 \] Tức là: \[ 22x + 3y + 7 = 0 \] Hay viết lại: \[ 22x + 3y = -7 \quad (2) \] **Bước 3:** Giải hệ phương trình (1) và (2). Ta có hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} 5y + 4x = 21 \\ 22x + 3y = -7 \end{array} \right. \] Từ phương trình (1), ta có thể biểu diễn \(y\) theo \(x\): \[ 5y = 21 - 4x \quad \Rightarrow \quad y = \frac{21 - 4x}{5} \] Thay vào phương trình (2): \[ 22x + 3\left(\frac{21 - 4x}{5}\right) = -7 \] Nhân cả hai vế với 5 để loại bỏ mẫu: \[ 110x + 3(21 - 4x) = -35 \] Rút gọn: \[ 110x + 63 - 12x = -35 \] \[ 98x + 63 = -35 \] Chuyển 63 sang bên phải: \[ 98x = -35 - 63 \] \[ 98x = -98 \quad \Rightarrow \quad x = -1 \] **Bước 4:** Tìm giá trị của \(y\). Thay \(x = -1\) vào phương trình (1): \[ 5y + 4(-1) = 21 \] \[ 5y - 4 = 21 \quad \Rightarrow \quad 5y = 25 \quad \Rightarrow \quad y = 5 \] **Kết luận:** Giải của hệ phương trình là: \[ \boxed{(x, y) = (-1, 5)} \]