Trả lời đúng sai 13 14 15 16 17,18 19 20 $\vee$,Câu: 16/20,172 19,Cho hàm số $y=\frac{x^3}3-2x^2+3x+\frac23$ có đồ thị,(C).,a) Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.,b) Giá trị cực tiểu của hàm số là $x=3.$,c) Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là,$x=1.$,d) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ,thị hàm số đã cho là $\frac{\sqrt{13}}{13}.$

Question

Huycindy · Accepted Answer

$y = \dfrac{x^3}{3} - 2x^2 + 3x + \dfrac{2}{3}$
$y&#x27; = x^2 - 4x + 3$
$y&#x27; = 0$
$\left[ \begin{aligned} x &= 1 \ x &= 3 \end{aligned} ight.$
$\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & 1 & & 3 & & +\infty \ \hline y&#x27; & & + & 0 & - & 0 & + & \ \hline & & & 2 & & & & +\infty \ y & & 
earrow & & \searrow & & 
earrow & \ & -\infty & & & & \dfrac{2}{3} & & \ \hline \end{array}$
$a)$ Hàm số đạt cực đại tại $x = 1$ và đạt cực tiểu tại $x = 3$.
$\Rightarrow$ Đúng
$b)$ Giá trị cực tiểu của hàm số là $y_{ct} = y(3) = \dfrac{2}{3}$.
$\Rightarrow$ Sai
$c)$ Điểm cực đại của đồ thị hàm số là $(1; 2)$, còn $x = 1$ là điểm cực đại của hàm số.
$\Rightarrow$ Sai
$d)$ Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là $A(1; 2)$ và $B\left(3; \dfrac{2}{3}ight)$.
$AB = \sqrt{(3 - 1)^2 + \left(\dfrac{2}{3} - 2ight)^2} = \dfrac{2\sqrt{13}}{3}$
$\Rightarrow$ Sai

Timi · Answer

Để giải quyết các câu hỏi trên, trước tiên, ta cần tìm các điểm cực trị của hàm số $ y = \frac{x^3}{3} - 2x^2 + 3x + \frac{2}{3} $. Để tìm cực trị, ta cần tính đạo hàm của hàm số và giải phương trình đạo hàm bằng 0.

**Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số**
$$
y&#x27; = x^2 - 4x + 3
$$

**Bước 2: Giải phương trình đạo hàm bằng 0**
$$
x^2 - 4x + 3 = 0
$$
Phương trình này có thể phân tích như sau:
$$
(x - 1)(x - 3) = 0
$$
Vậy nghiệm là $ x = 1 $ và $ x = 3 $. Điều này cho thấy hàm số có 2 điểm cực trị.

**Bước 3: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị**
- Tại $ x = 1 $:
$$
y(1) = \frac{1^3}{3} - 2(1^2) + 3(1) + \frac{2}{3} = \frac{1}{3} - 2 + 3 + \frac{2}{3} = 2
$$
- Tại $ x = 3 $:
$$
y(3) = \frac{3^3}{3} - 2(3^2) + 3(3) + \frac{2}{3} = 9 - 18 + 9 + \frac{2}{3} = \frac{2}{3}
$$

**Bước 4: Xác định điểm cực tiểu và cực đại**
- Điểm cực đại là $ x = 1 $ với giá trị $ y(1) = 2 $.
- Điểm cực tiểu là $ x = 3 $ với giá trị $ y(3) = \frac{2}{3} $.

**Bước 5: Khoảng cách giữa hai điểm cực trị**
Khoảng cách giữa hai điểm cực trị $ x = 1 $ và $ x = 3 $ là:
$$
|3 - 1| = 2
$$

Bây giờ ta sẽ trả lời từng câu hỏi:

a) **Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.** (Đúng)

b) **Giá trị cực tiểu của hàm số là $ x = 3 $.** (Sai, giá trị cực tiểu là tại $ y = \frac{2}{3} $, không phải tại $ x = 3 $)

c) **Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là $ x = 1 $.** (Đúng)

d) **Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là $ \frac{\sqrt{13}}{13} $.** (Sai, khoảng cách là 2)

**Tóm tắt câu trả lời:**
a) Đúng  
b) Sai  
c) Đúng  
d) Sai