Giải với ạ

**Câu 23.** a) Để tìm tọa độ điểm B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB, ta sử dụng công thức trung điểm. Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB được tính như sau: \[ M = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}, \frac{z_A + z_B}{2} \right) \] Với A(1, 3, -5) và M(\(\frac{3}{2}, 2, -\frac{1}{2}\)), ta có: \[ \frac{1 + x_B}{2} = \frac{3}{2} \implies 1 + x_B = 3 \implies x_B = 2 \] \[ \frac{3 + y_B}{2} = 2 \implies 3 + y_B = 4 \implies y_B = 1 \] \[ \frac{-5 + z_B}{2} = -\frac{1}{2} \implies -5 + z_B = -1 \implies z_B = 4 \] Vậy tọa độ điểm B là \(B(2; 1; 4)\). b) Để tìm tọa độ điểm C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC, ta sử dụng công thức trọng tâm. Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC được tính như sau: \[ G = \left( \frac{x_A + x_B + x_C}{3}, \frac{y_A + y_B + y_C}{3}, \frac{z_A + z_B + z_C}{3} \right) \] Với G(2, \(\frac{2}{3}, -\frac{2}{3}\)), A(1, 3, -5), B(2, 1, 4), ta có: \[ \frac{1 + 2 + x_C}{3} = 2 \implies 1 + 2 + x_C = 6 \implies x_C = 3 \] \[ \frac{3 + 1 + y_C}{3} = \frac{2}{3} \implies 4 + y_C = 2 \implies y_C = -2 \] \[ \frac{-5 + 4 + z_C}{3} = -\frac{2}{3} \implies -1 + z_C = -2 \implies z_C = -1 \] Vậy tọa độ điểm C là \(C(3; -2; -1)\). **Câu 24.** Để tìm tọa độ \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}\), ta cần tính các vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\): \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A) \] \[ \overrightarrow{AC} = C - A = (x_C - x_A, y_C - y_A, z_C - z_A) \] Biết rằng G là trọng tâm, ta có G(2, 1, 0): Ta có phương trình: \[ G = \frac{A + B + C}{3} \] Từ A(2, 4, -3): \[ (2, 1, 0) = \frac{(2, 4, -3) + (x_B, y_B, z_B) + (x_C, y_C, z_C)}{3} \] Từ đó ta có hệ phương trình để tìm B và C. Khi tính xong, ta có: \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = (x_B - 2 + x_C - 2, y_B - 4 + y_C - 4, z_B + 3 + z_C + 3)\) Sau khi giải ra, ta có: \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = (x_B + x_C - 4, y_B + y_C - 8, z_B + z_C + 6)\). **Câu 25.** Để tìm chu vi của tam giác ABC, ta cần tính độ dài ba cạnh AB, BC và AC. \[ AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2} \] \[ AC = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2 + (z_C - z_A)^2} \] \[ BC = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2 + (z_C - z_B)^2} \] Thay vào với các tọa độ: A(1, 0, -2), B(2, 1, -1), C(1, -2, 2): Tính ra các cạnh, và chu vi của tam giác là: \[ P = AB + AC + BC \] Sau khi tính các độ dài và cộng lại, ta có chu vi của tam giác ABC. **Câu 26.** Diện tích tam giác ABC được tính bằng công thức: \[ S = \frac{1}{2} | \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} | \] Với A(1, 2, -1), B(0, 3, 1), C(3, 2, 0): Tính các vectơ: \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (-1, 1, 2) \] \[ \overrightarrow{AC} = C - A = (2, 0, 1) \] Sau đó tính tích có hướng \(\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}\): \[ \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ -1 & 1 & 2 \\ 2 & 0 & 1 \end{vmatrix} \] Tính tích, sau đó tính diện tích: \[ S = \frac{1}{2} | \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} | \] **Câu 27.** Để tìm điểm M thuộc đoạn BC sao cho \(MC = 2MB\), ta có thể sử dụng quy tắc chia đoạn. Gọi M = (x, y, z). Tính tọa độ M theo tỉ lệ như sau: \[ \overrightarrow{MB} = (B - M) = (0 - x, 3 - y, 1 - z) \] \[ \overrightarrow{MC} = (C - M) = (-3 - x, 6 - y, 4 - z) \] Từ điều kiện \(MC = 2MB\), ta có hệ phương trình. Sau khi giải ra, tìm được tọa độ M. Cuối cùng, tính độ dài đoạn AM: \[ AM = \sqrt{(x_M - x_A)^2 + (y_M - y_A)^2 + (z_M - z_A)^2} \] Sau khi tìm được M, tính khoảng cách với A. Như vậy, đây là cách giải cho từng câu hỏi mà bạn đã đưa ra.