Giúp em với ạ Câu 7: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số $f(x)=2x^3-9x^2-24x+1.$,Câu 8: Xét tính đơn điệu của các hàm số sau:

Question

Huycindy · Accepted Answer

$f(x) = 2x^3 - 9x^2 - 24x + 1$
TXĐ: $D = \mathbb{R}$
$f&#x27;(x) = 6x^2 - 18x - 24$
Xét $f&#x27;(x) = 0$
$6x^2 - 18x - 24 = 0$
$\left[ \begin{aligned} x &= -1 \ x &= 4 \end{aligned} ight.$
Bảng biến thiên:
$\begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x & -\infty & & -1 & & 4 & & +\infty \ \hline f&#x27;(x) & & + & 0 & - & 0 & + & \ \hline & & & 14 & & & & +\infty \ f(x) & & 
earrow & & \searrow & & 
earrow & \ & -\infty & & & & -111 & & \ \hline \end{array}$
Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty; -1)$ và $(4; +\infty)$.
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1; 4)$.

Timi · Answer

### Câu 7: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số $ f(x)=2x^3-9x^2-24x+1 $.

Để tìm khoảng đơn điệu của hàm số, ta cần tính đạo hàm của nó:

$$
f&#x27;(x) = \frac{d}{dx}(2x^3 - 9x^2 - 24x + 1) = 6x^2 - 18x - 24.
$$

Bây giờ, ta sẽ giải phương trình $ f&#x27;(x) = 0 $ để tìm các điểm tới hạn:

$$
6x^2 - 18x - 24 = 0.
$$

Ta chia phương trình cho 6:

$$
x^2 - 3x - 4 = 0.
$$

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2} = \frac{3 \pm 5}{2}.
$$

Ta tìm được 2 nghiệm:

$$
x_1 = \frac{8}{2} = 4, \quad x_2 = \frac{-2}{2} = -1.
$$

Bây giờ, ta có các điểm tới hạn $ x = -1 $ và $ x = 4 $. Ta sẽ xét dấu của $ f&#x27;(x) $ trên các khoảng:

1. Khoảng $ (-\infty, -1) $:
   - Chọn $ x = -2 $: $ f&#x27;(-2) = 6(-2)^2 - 18(-2) - 24 = 24 + 36 - 24 = 36 > 0 $ (tăng).

2. Khoảng $ (-1, 4) $:
   - Chọn $ x = 0 $: $ f&#x27;(0) = 6(0)^2 - 18(0) - 24 = -24 < 0 $ (giảm).

3. Khoảng $ (4, +\infty) $:
   - Chọn $ x = 5 $: $ f&#x27;(5) = 6(5)^2 - 18(5) - 24 = 150 - 90 - 24 = 36 > 0 $ (tăng).

Tóm lại, hàm số $ f(x) $ có tính đơn điệu như sau:
- Tăng trên khoảng $ (-\infty, -1) $.
- Giảm trên khoảng $ (-1, 4) $.
- Tăng trên khoảng $ (4, +\infty) $.

### Câu 8: Xét tính đơn điệu của các hàm số sau:

Vui lòng cung cấp các hàm số cụ thể mà bạn cần xét tính đơn điệu.