Tính đạo hàm:
y= 3x²+6x+1 , y=3x/2x-3

Question

Tính đạo hàm: 
y= 3x²+6x+1 , y=3x/2x-3

Huycindy · Accepted Answer

$1\Bigg) y = 3x^2 + 6x + 1$
$y&#x27; = 6x + 6$
$2\Bigg) y = \dfrac{3x}{2x-3}$
$y&#x27; = \dfrac{(3x)&#x27;(2x - 3) - 3x(2x - 3)&#x27;}{(2x - 3)^2}$
$y&#x27; = \dfrac{3(2x - 3) - 3x . 2}{(2x - 3)^2}$
$y&#x27; = \dfrac{6x - 9 - 6x}{(2x - 3)^2}$
$y&#x27; = \dfrac{-9}{(2x - 3)^2}$

Timi · Answer

Để tính đạo hàm của các hàm số đã cho, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm cơ bản.

**1. Hàm số đầu tiên:**
$ y = 3x^2 + 6x + 1 $

Áp dụng quy tắc đạo hàm:

- Đạo hàm của $ 3x^2 $ là $ 6x $
- Đạo hàm của $ 6x $ là $ 6 $
- Đạo hàm của hằng số $ 1 $ là $ 0 $

Vậy, đạo hàm của hàm số đầu tiên là:
$$ y&#x27; = 6x + 6 $$

**2. Hàm số thứ hai:**
$ y = \frac{3x}{2x - 3} $

Để tính đạo hàm của dạng phân số này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của thương:

Nếu $ y = \frac{u}{v} $, thì $ y&#x27; = \frac{u&#x27;v - uv&#x27;}{v^2} $.

Ở đây:
- $ u = 3x $ và $ u&#x27; = 3 $
- $ v = 2x - 3 $ và $ v&#x27; = 2 $

Áp dụng vào công thức đạo hàm:
$$ y&#x27; = \frac{(3)(2x - 3) - (3x)(2)}{(2x - 3)^2} $$

Tính toán từng phần:
$$ y&#x27; = \frac{6x - 9 - 6x}{(2x - 3)^2} $$

Rút gọn:
$$ y&#x27; = \frac{-9}{(2x - 3)^2} $$

**Kết luận:**
- Đạo hàm của $ y = 3x^2 + 6x + 1 $ là $ y&#x27; = 6x + 6 $.
- Đạo hàm của $ y = \frac{3x}{2x - 3} $ là $ y&#x27; = \frac{-9}{(2x - 3)^2} $.

Ninh Hoàng · Answer

{"userId":5436094,"userName":"SILYMUKI"}

1)

$$y=3x^2+6x+1$$

$$y^{\prime}=\left(3x^2+6x+1\right)^{\prime}=3.2x+6.1+0=6x+6$$

2)

$$y=\frac{3x}{2x-3}$$

$$y^{\prime}=\frac{\left(3x\right)^{\prime}.\left(2x-3\right)-3x.\left(2x-3\right)^{\prime}}{\left(2x-3\right)^2}=\frac{3.\left(2x-3\right)-3x.2}{\left(2x-3\right)^2}=\frac{6x-9-6x}{\left(2x-3\right)^2}=\frac{-9}{\left(2x-3\right)^2}$$.

Tính đạo hàm: y= 3x²+6x+1 , y=3x/2x-3