Giúp mình với! Một cốc thủy tinh có dạng hình trụ đang đựngmộột lượng nước, bán kính trong lng đáá cốố ll cmm,chhềều aaolònggcốốc àà c nn..,nước trong cốc (đơn vị $cm^3),$ biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy cốc mực nước trùng với đường kính của đáy cốc (làm,tròn kết quả đến hàng đơn vị).,

Question

19022003 · Accepted Answer

{"userId":5231374,"userName":"ᴳᵒᵈ乡xüânĐạt❤ᴾᴿᴼシv"}

Gọi bán kính đáy của cốc hình trụ là $R = 8$ cm và chiều cao lòng cốc là $h = 10$ cm.

Khi nghiêng cốc sao cho nước vừa chạm miệng cốc và mực nước ở đáy trùng với đường kính đáy, phần nước trong cốc lúc này có hình dạng là một hình nêm trụ (có đáy là nửa hình tròn và mặt cắt xiên đi qua đường kính đáy).

Thể tích $V$ của khối nước này được tính bằng công thức:

$V=\frac{2}{3}R^{2}h$

Thay các giá trị đã cho vào công thức, ta có:

$V=\frac{2}{3}\cdot 8^{2}\cdot 10=\frac{2}{3}\cdot 64\cdot 10=\frac{1280}{3}\text{ (cm}^{3})$

Tính toán giá trị xấp xỉ:

$V\approx 426,666...\text{ (cm}^{3})$

Theo yêu cầu của đề bài là làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, ta được:

$V\approx 427\text{ (cm}^{3})$

Vậy thể tích lượng nước trong cốc là 427 $\text{cm}^{3}$.

Timi · Answer

Để giải bài toán này, trước tiên ta cần hiểu rõ hình dạng và cách tính thể tích của cốc thủy tinh.

Cốc thủy tinh có dạng hình trụ, với bán kính đáy là $ r = 6 $ cm (theo hình minh họa, nếu đáy cốc có đường kính là 12 cm). Để tính thể tích của nước trong cốc, ta sử dụng công thức tính thể tích hình trụ:

$$
V = \pi r^2 h
$$

Trong đó:
- $ V $ là thể tích,
- $ r $ là bán kính đáy (6 cm),
- $ h $ là chiều cao nước.

Khi cốc được nghiêng và nước chạm miệng cốc, mực nước trong cốc trùng với đường kính đáy cốc. Điều này có nghĩa là khi nghiêng, mực nước tạo thành một tam giác vuông với chiều cao là chiều cao của cốc và đáy của tam giác vuông này bằng với đường kính đáy cốc (12 cm).

Theo lý thuyết hình học, khi cốc nghiêng, chiều cao $ h $ có thể tính bằng cách sử dụng định lý Pitago:

$$
h^2 + 6^2 = 12^2
$$

Giải phương trình này để tìm $ h $:

$$
h^2 + 36 = 144
$$
$$
h^2 = 144 - 36
$$
$$
h^2 = 108
$$
$$
h = \sqrt{108} = 6\sqrt{3} \approx 10.39 \text{ cm}
$$

Bây giờ ta có thể tính thể tích nước trong cốc:

$$
V = \pi (6)^2 (6\sqrt{3}) \approx 3.14 \cdot 36 \cdot 10.39
$$
$$
V \approx 3.14 \cdot 374.04 \approx 1177.96 \text{ cm}^3
$$

Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, ta có:

$$
V \approx 1178 \text{ cm}^3
$$

Vậy thể tích nước trong cốc là khoảng **1178 cm³**.