Giải giúp ạ Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC biết $A(1;0;-2),~B(2;1;-1),~C(1;-2;2)$,. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB và tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. IC

Question

YKN · Accepted Answer

Timi · Answer

Để tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB và tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC, chúng ta thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Tính tọa độ trung điểm I của đoạn AB

Tọa độ trung điểm I của đoạn AB được tính theo công thức:
$$
I\left(x_I; y_I; z_I\right) = \left(\frac{x_A + x_B}{2}; \frac{y_A + y_B}{2}; \frac{z_A + z_B}{2}\right)
$$

Với tọa độ điểm A(1; 0; -2) và B(2; 1; -1), ta có:
- $x_A = 1$, $y_A = 0$, $z_A = -2$
- $x_B = 2$, $y_B = 1$, $z_B = -1$

Thay vào công thức:
$$
x_I = \frac{1 + 2}{2} = \frac{3}{2}
$$
$$
y_I = \frac{0 + 1}{2} = \frac{1}{2}
$$
$$
z_I = \frac{-2 + (-1)}{2} = \frac{-3}{2}
$$

Vậy tọa độ trung điểm I là:
$$
I\left(\frac{3}{2}; \frac{1}{2}; -\frac{3}{2}\right)
$$

### Bước 2: Tính tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC được tính theo công thức:
$$
G\left(x_G; y_G; z_G\right) = \left(\frac{x_A + x_B + x_C}{3}; \frac{y_A + y_B + y_C}{3}; \frac{z_A + z_B + z_C}{3}\right)
$$

Với tọa độ điểm C(1; -2; 2), ta có:
- $x_C = 1$, $y_C = -2$, $z_C = 2$

Thay vào công thức:
$$
x_G = \frac{1 + 2 + 1}{3} = \frac{4}{3}
$$
$$
y_G = \frac{0 + 1 - 2}{3} = \frac{-1}{3}
$$
$$
z_G = \frac{-2 - 1 + 2}{3} = \frac{-1}{3}
$$

Vậy tọa độ trọng tâm G là:
$$
G\left(\frac{4}{3}; -\frac{1}{3}; -\frac{1}{3}\right)
$$

### Kết luận
- Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là: $I\left(\frac{3}{2}; \frac{1}{2}; -\frac{3}{2}\right)$
- Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: $G\left(\frac{4}{3}; -\frac{1}{3}; -\frac{1}{3}\right)$

Huycindy · Answer

Ta có tọa độ trung điểm $I$ của đoạn $AB$:
$\begin{cases} x_I = \dfrac{1 + 2}{2} = \dfrac{3}{2} \ y_I = \dfrac{0 + 1}{2} = \dfrac{1}{2} \ z_I = \dfrac{-2 + (-1)}{2} = -\dfrac{3}{2} \end{cases}$
Vậy tọa độ trung điểm $I$ là $I\left(\dfrac{3}{2}; \dfrac{1}{2}; -\dfrac{3}{2}ight)$.
Ta có tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$:
$\begin{cases} x_G = \dfrac{1 + 2 + 1}{3} = \dfrac{4}{3} \ y_G = \dfrac{0 + 1 + (-2)}{3} = -\dfrac{1}{3} \ z_G = \dfrac{-2 + (-1) + 2}{3} = -\dfrac{1}{3} \end{cases}$
Vậy tọa độ trọng tâm $G$ là $G\left(\dfrac{4}{3}; -\dfrac{1}{3}; -\dfrac{1}{3}ight)$.