Câu hỏi: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AC = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
A. $V = \frac{a^3}{6}$
B. $V = \frac{a^3\sqrt{3}}{6}$
C. $V = \frac{a^3\sqrt{3}}{3}$
D. $V = a^3\sqrt{3}$

Question

☆ An Bình_☘_☠๖ۣۜ๔๏tl۝ঔৣ✞²⁴ʱ · Accepted Answer

Timi · Answer

Để tính thể tích $ V $ của khối chóp $ S.ABC $, chúng ta sử dụng công thức tính thể tích của khối chóp:

$$
V = \frac{1}{3} \cdot S_{đáy} \cdot h
$$

Trong đó:
- $ S_{đáy} $ là diện tích của đáy (tam giác $ ABC $)
- $ h $ là chiều cao của khối chóp, ở đây là độ dài của cạnh $ SA $.

1. **Tính diện tích đáy $ S_{đáy} $**:
   Tam giác $ ABC $ vuông tại $ B $, với các cạnh:
   - $ AB = a $
   - $ AC = 2a $

Diện tích của tam giác vuông được tính bằng công thức:

$$
   S_{đáy} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot a \cdot 2a = a^2
   $$

2. **Tính chiều cao $ h $**:
   Chiều cao $ h $ của khối chóp là độ dài cạnh $ SA = a $.

3. **Tính thể tích $ V $**:
   Áp dụng vào công thức thể tích:

$$
   V = \frac{1}{3} \cdot S_{đáy} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot a = \frac{1}{3} \cdot a^3
   $$

Như vậy, thể tích của khối chóp $ S.ABC $ là:

$$
V = \frac{a^3}{3}
$$

Tuy nhiên, trong các đáp án được cho, không có đáp án nào trùng khớp với kết quả tính toán. Do đó, tôi sẽ kiểm tra lại kết quả một lần nữa:

Chúng ta đã tính được diện tích đáy là $ S_{đáy} = a^2 $ và chiều cao $ h = a $.

Vậy:

$$
V = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot a = \frac{a^3}{3}
$$

Không có đáp án nào đúng cho câu hỏi này.

Có thể có lỗi trong phần đề bài hoặc trong các đáp án đã cho. Xin bạn kiểm tra lại đề bài và các đáp án xem có sự sai sót nào không.

Câu hỏi: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AC = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC A. \(V = \frac{a^3}{6}\) B. \(V...