Câu hỏi: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞)

Question

Huycindy · Accepted Answer

$y = x^3 - 3x^2 + 2$
$y&#x27; = 3x^2 - 6x$
Xét $y&#x27; = 0$
$3x^2 - 6x = 0$
$\left[ \begin{aligned} x &= 0 \ x &= 2 \end{aligned} ight.$
BBT:
$\begin{array}{l|ccccccc} x & -\infty & & 0 & & 2 & & +\infty \ \hline y&#x27; & & + & 0 & - & 0 & + & \ \hline & & & 2 & & & & +\infty \ y & & 
earrow & & \searrow & & 
earrow & \ & -\infty & & & & -2 & & \end{array}$
Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty ; 0)$ và $(2 ; +\infty)$
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0 ; 2)$
$\Rightarrowm B$

Timi · Answer

Để xác định tính đồng biến và nghịch biến của hàm số $ y = x^3 - 3x^2 + 2 $, chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số này.

Đạo hàm của hàm số là:

$$
y&#x27; = \frac{dy}{dx} = 3x^2 - 6x = 3x(x - 2)
$$

Tiếp theo, chúng ta sẽ tìm nghiệm của phương trình đạo hàm:

$$
3x(x - 2) = 0
$$

Nghiệm của phương trình là:

$$
x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 2
$$

Để xác định tính chất đồng biến và nghịch biến, chúng ta sẽ xét dấu của đạo hàm $ y&#x27; $ trên các khoảng xác định bởi các nghiệm này:

1. Trên khoảng $(-∞, 0)$:
   - Chọn $ x = -1 $:
   $$
   y&#x27;(-1) = 3(-1)(-1 - 2) = 3(-1)(-3) = 9 > 0 \quad \text{(đồng biến)}
   $$

2. Trên khoảng $(0, 2)$:
   - Chọn $ x = 1 $:
   $$
   y&#x27;(1) = 3(1)(1 - 2) = 3(1)(-1) = -3 < 0 \quad \text{(nghịch biến)}
   $$

3. Trên khoảng $(2, +∞)$:
   - Chọn $ x = 3 $:
   $$
   y&#x27;(3) = 3(3)(3 - 2) = 3(3)(1) = 9 > 0 \quad \text{(đồng biến)}
   $$

Từ kết quả trên, ta có:

- Hàm số đồng biến trên khoảng $(-∞, 0)$
- Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0, 2)$
- Hàm số đồng biến trên khoảng $(2, +∞)$

Xét các khẳng định:

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) - Sai  
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) - Đúng  
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0) - Đúng  
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞) - Sai

Do đó, khẳng định đúng là:  
**B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)**.

Ninh Hoàng · Answer

{"userId":5456124,"userName":"cute"}

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai.

Khanh · Answer

{"userId": 5456124, "userName": "cute "}
chọn B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)

Thùy Linh · Answer

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)

Giải thích:

Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}$.

Ta tính đạo hàm của hàm số:

$y' = 3x^2 - 6x$

Tìm các nghiệm của đạo hàm:

$y' = 0$

$3x^2 - 6x = 0$

$3x(x - 2) = 0$

$x = 0$ hoặc $x = 2$

Xét dấu của đạo hàm $y'$:

Với $x$ thuộc các khoảng $(-\infty; 0)$ và $(2; +\infty)$ thì $y' > 0$, do đó hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty; 0)$ và $(2; +\infty)$.

Với $x$ thuộc khoảng $(0; 2)$ thì $y' < 0$, do đó hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; 2)$.

Câu hỏi: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0) D. Hàm số n...