« CÂU HỎI Toán Học · Lớp $9$ $...$

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đặt chiều dài và chiều rộng của miếng đất hình chữ nhật lần lượt là \( l \) và \( w \). **Bước 1: Thiết lập phương trình từ thông tin về chu vi.** Chu vi của hình chữ nhật được tính bằng công thức: \[ P = 2(l + w) \] Theo đề bài, chu vi là 160m, vậy ta có: \[ 2(l + w) = 160 \quad \Rightarrow \quad l + w = 80 \quad \text{(1)} \] **Bước 2: Thiết lập phương trình từ thông tin về diện tích.** Diện tích của hình chữ nhật được tính bằng: \[ S = l \cdot w \] Khi tăng chiều rộng thêm 10m và giảm chiều dài đi 10m, diện tích mới sẽ là: \[ S' = (l - 10)(w + 10) \] Theo đề bài, diện tích mới tăng thêm 100m² so với diện tích cũ, vậy ta có: \[ S' = S + 100 \quad \Rightarrow \quad (l - 10)(w + 10) = lw + 100 \] **Bước 3: Giải phương trình diện tích.** Mở rộng phương trình diện tích: \[ (l - 10)(w + 10) = lw + 100 \] \[ lw + 10l - 10w - 100 = lw + 100 \] Rút gọn, ta được: \[ 10l - 10w - 100 = 100 \] \[ 10l - 10w = 200 \quad \Rightarrow \quad l - w = 20 \quad \text{(2)} \] **Bước 4: Giải hệ phương trình (1) và (2).** Từ phương trình (1): \[ l + w = 80 \] Từ phương trình (2): \[ l - w = 20 \] Ta có thể giải hệ này bằng cách cộng hai phương trình: \[ (l + w) + (l - w) = 80 + 20 \] \[ 2l = 100 \quad \Rightarrow \quad l = 50 \] Thay \( l = 50 \) vào phương trình (1): \[ 50 + w = 80 \quad \Rightarrow \quad w = 30 \] **Kết luận:** Chiều dài ban đầu của mảnh đất là \( l = 50 \)m và chiều rộng ban đầu là \( w = 30 \)m. Vậy, chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh đất là: - Chiều dài: 50m - Chiều rộng: 30m