« CÂU HỎI
Toán Học · Lớp $9$
$...$ Bài tập 1.44. Một mảnh vườn hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 10m , chiều dài lớn hơn chiều rộng,là 2m . Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn đó?

Question

Hurricane · Accepted Answer

{"userId":5447706,"userName":"Duy Hải"}

Gọi $x(m)$ là chiều dài mảnh vườn $(x>2)$

$\Rightarrow$ Chiều rộng mảnh vườn là $x-2$ $(m)$

Do mảnh vườn hình chữ nhật, áp dụng định lí py$-$ta$-$go

$x^2+(x-2)^2=10^2$

$x^2+x^2-4x+4=100$

$2x^2-4x-96=0$

$x^2-2x-48=0$

$x^2-2x+1-49=0$

$(x-1)^2-7^2=0$

$(x-1-7)(x-1+7)=0$

$(x-8)(x+6)=0$

$\Rightarrow x-8=0$ hoặc $x+6=0$

$\Rightarrow x=8(tm)$ hoặc $x=-6(ktm)$

Vậy chiều dài và chiều rộng mảnh vườn lần lượt là $8m$ và $8-2=6m$

Timi · Answer

Để giải bài toán này, ta đặt chiều rộng của mảnh vườn là $ x $ mét. Khi đó, chiều dài của mảnh vườn sẽ là $ x + 2 $ mét.

Theo định lý Pythagore, ta có công thức cho độ dài đường chéo của hình chữ nhật:

$$
d^2 = l^2 + w^2
$$

Trong đó:
- $ d $ là độ dài đường chéo,
- $ l $ là chiều dài,
- $ w $ là chiều rộng.

Với bài toán của chúng ta, độ dài đường chéo $ d = 10 $ m, chiều dài $ l = x + 2 $ m, và chiều rộng $ w = x $ m. Thay vào công thức trên, ta có:

$$
10^2 = (x + 2)^2 + x^2
$$

Giải phương trình này:

$$
100 = (x + 2)^2 + x^2
$$

Mở rộng biểu thức:

$$
100 = (x^2 + 4x + 4) + x^2
$$

Kết hợp các hạng tử:

$$
100 = 2x^2 + 4x + 4
$$

Chuyển hết về một bên để có dạng phương trình bậc hai:

$$
2x^2 + 4x + 4 - 100 = 0
$$
$$
2x^2 + 4x - 96 = 0
$$

Chia cả phương trình cho 2:

$$
x^2 + 2x - 48 = 0
$$

Giải phương trình bậc hai bằng công thức:

$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$

Trong đó $ a = 1, b = 2, c = -48 $:

$$
x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48)}}{2 \cdot 1}
$$
$$
x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 192}}{2}
$$
$$
x = \frac{-2 \pm \sqrt{196}}{2}
$$
$$
x = \frac{-2 \pm 14}{2}
$$

Tính hai nghiệm:

1. $ x = \frac{12}{2} = 6 $
2. $ x = \frac{-16}{2} = -8 $ (không có nghĩa trong bối cảnh chiều dài)

Vậy chiều rộng $ w = x = 6 $ m.

Chiều dài sẽ là:

$$
l = x + 2 = 6 + 2 = 8 \text{ m}
$$

Kết quả:

- Chiều rộng của mảnh vườn là $ 6 $ m.
- Chiều dài của mảnh vườn là $ 8 $ m.

Ninh Hoàng · Answer

{"userId":5447706,"userName":"Duy Hải"}

Gọi $x$ là chiều rộng mảnh vườn $$\left(x>0;m ight)$$

Chiều dài mảnh vườn: $$x+2\left(m ight)$$

Vì độ dài đường chéo của mảnh vườn hình chữ nhật là $10m$ nên theo định lí Pythagore, ta có:

$$x^2+\left(x+2 ight)^2=10^2$$

$$x^2+x^2+4x+4=100$$

$$2x^2+4x-96=0$$

$$x^2+2x-48=0$$

$$\left(x-6 ight)\left(x+8 ight)=0$$

$$\left[\begin{matrix}x=6\left(tm ight) \ x=-8\left(l ight)\end{matrix} ight.$$

Chiều dài mảnh vườn: $$6+2=8\left(m ight)$$

Vậy chiều rộng là $6m$, chiều dài là $8m$.

its fopp · Answer

Gọi chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật là $x$ (m, điều kiện $x > 0$).

Vì chiều dài lớn hơn chiều rộng là 2m nên chiều dài của mảnh vườn là:

$x + 2$ (m)

Mảnh vườn hình chữ nhật được chia thành hai tam giác vuông bởi đường chéo của nó. Trong tam giác vuông này, hai cạnh góc vuông lần lượt là chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn, còn cạnh huyền chính là đường chéo có độ dài 10m.

Áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có phương trình:

$x^2 + (x + 2)^2 = 10^2$

$x^2 + x^2 + 4x + 4 = 100$

$2x^2 + 4x - 96 = 0$

Chia cả hai vế của phương trình cho 2 để rút gọn, ta được:

$x^2 + 2x - 48 = 0$

Phương trình bậc hai này có các hệ số $a = 1, b = 2, c = -48$. Ta tính biệt thức $\Delta'$:

$\Delta' = 1^2 - 1 \cdot (-48) = 1 + 48 = 49 > 0$

Vì $\Delta' = 49$ nên $\sqrt{\Delta'} = 7$. Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1 = \frac{-1 + 7}{1} = 6$ (thỏa mãn điều kiện)

$x_2 = \frac{-1 - 7}{1} = -8$ (loại vì không thỏa mãn điều kiện $x > 0$)

Với $x = 6$, ta tìm được chiều dài của mảnh vườn là:

$6 + 2 = 8$ (m)

Vậy chiều rộng của mảnh vườn là 6 m, chiều dài của mảnh vườn là 8 m.

« CÂU HỎI Toán Học · Lớp $9$ $...$