« CÂU HỎI Toán Học · Lớp $9$ $...$

a) Để lập phương trình bậc nhất hai ẩn đối với x và y, chúng ta có thể sử dụng thông tin về giá trị của các tờ tiền mà Bác Hương có. Gọi: - \( x \) là số tờ tiền loại 2 nghìn đồng. - \( y \) là số tờ tiền loại 5 nghìn đồng. Bác Hương cần trả lại 25 nghìn đồng cho khách. Ta có phương trình sau: \[ 2x + 5y = 25 \] b) Để tìm một nghiệm \( (x, y) \) với \( x, y \in \mathbb{N} \), ta có thể thử một số giá trị của \( y \): - Nếu \( y = 0 \): \[ 2x + 5(0) = 25 \implies 2x = 25 \quad (\text{không có nghiệm nguyên}) \] - Nếu \( y = 1 \): \[ 2x + 5(1) = 25 \implies 2x + 5 = 25 \implies 2x = 20 \implies x = 10 \] - Nếu \( y = 2 \): \[ 2x + 5(2) = 25 \implies 2x + 10 = 25 \implies 2x = 15 \quad (\text{không có nghiệm nguyên}) \] - Nếu \( y = 3 \): \[ 2x + 5(3) = 25 \implies 2x + 15 = 25 \implies 2x = 10 \implies x = 5 \] - Nếu \( y = 4 \): \[ 2x + 5(4) = 25 \implies 2x + 20 = 25 \implies 2x = 5 \quad (\text{không có nghiệm nguyên}) \] - Nếu \( y = 5 \): \[ 2x + 5(5) = 25 \implies 2x + 25 = 25 \implies 2x = 0 \implies x = 0 \] Chúng ta có hai nghiệm hợp lệ là: 1. \( (x, y) = (10, 1) \) 2. \( (x, y) = (5, 3) \) 3. \( (x, y) = (0, 5) \) Vì vậy, một phương án trả lại tiền thừa cho khách có thể là: - Bác Hương có thể đưa lại 10 tờ 2 nghìn đồng và 1 tờ 5 nghìn đồng. Hoặc: - Bác Hương có thể đưa lại 5 tờ 2 nghìn đồng và 3 tờ 5 nghìn đồng. Hoặc: - Bác Hương có thể đưa lại 0 tờ 2 nghìn đồng và 5 tờ 5 nghìn đồng. Tóm lại, nghiệm mà bác Hương có thể sử dụng là \( (10; 1) \), \( (5; 3) \) hoặc \( (0; 5) \).