Giúp mình với! ,Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có $AB=8~cm,~BC=15~cm.$,Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc,một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

Question

Giúp mình với!

,Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có $AB=8~cm,~BC=15~cm.$,Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc,một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

Vu Nguyen · Accepted Answer

$\displaystyle ABCD 	ext{ là hình chữ nhật} \Rightarrow \widehat{ABC} = \widehat{ADC} = 90^\circ$

$\displaystyle \Rightarrow B, D 	ext{ cùng nhìn đoạn } AC 	ext{ dưới một góc vuông.}$

$\displaystyle \Rightarrow A, B, C, D 	ext{ cùng thuộc đường tròn đường kính } AC.$

$\displaystyle 	ext{Xét } 	riangle ABC 	ext{ vuông tại } B:$

$\displaystyle AC^2 = AB^2 + BC^2 	ext{ (Định lý Pythagore)}$

$\displaystyle \Rightarrow AC = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{289} = 17 	ext{ (cm)}$

$\displaystyle \Rightarrow R = \frac{AC}{2} = \frac{17}{2} = 8,5 	ext{ (cm)}$

Timi · Answer

Để chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn, ta cần chứng minh rằng chúng nằm trên một hình vuông hoặc một hình chữ nhật, trong đó các góc nội tiếp (góc tạo bởi các điểm trên đường tròn) đều bằng 90 độ.

**Bước 1: Chứng minh các góc bằng 90 độ**

Hình chữ nhật ABCD có các góc như sau:
- Góc A = 90 độ
- Góc B = 90 độ
- Góc C = 90 độ
- Góc D = 90 độ

Từ đó, ta thấy rằng tất cả các góc đều bằng 90 độ, điều này cho thấy rằng bốn điểm A, B, C, D nằm trên một đường tròn (theo định lý góc nội tiếp: góc nội tiếp tạo bởi một dây cung là góc vuông thì điểm nằm trên đường tròn).

**Bước 2: Tính bán kính của đường tròn**

Bán kính R của đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C, D trong hình chữ nhật có thể được tính bằng công thức:

$$
R = \frac{d}{2}
$$

Trong đó d là đường chéo của hình chữ nhật. Đường chéo d được tính bằng công thức Pythagoras:

$$
d = \sqrt{AB^2 + BC^2}
$$

Áp dụng giá trị AB và BC:

$$
AB = 8~cm, \quad BC = 15~cm
$$

Tính đường chéo d:

$$
d = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17~cm
$$

Bán kính R sẽ là:

$$
R = \frac{d}{2} = \frac{17}{2} = 8.5~cm
$$

**Kết luận:**

Bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn và bán kính của đường tròn đó là $ 8.5~cm $.