Đáp án $+$ Giải thích Bài 2. Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm 2m và,chiều rộng 3m thì diện tích tăng $100~m^2.$ Nếu cùng giảm chiều dài và,chiều rộng 2m thì diện tích giảm $68~m^2.$ Tính diện tích thửa ruộng đó?

Question

acc đã đăng xuất · Accepted Answer

Timi · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta đặt chiều dài của thửa ruộng là $ l $ (m) và chiều rộng là $ w $ (m).

1. **Diện tích ban đầu của thửa ruộng**: 
   $$
   S = l \times w
   $$

2. **Khi tăng chiều dài thêm 2m và chiều rộng thêm 3m**: 
   Diện tích mới sẽ là:
   $$
   S&#x27; = (l + 2)(w + 3)
   $$
   Theo bài toán, diện tích mới tăng thêm 100 m², tức là:
   $$
   S&#x27; - S = 100
   $$
   Thay $ S $ vào phương trình:
   $$
   (l + 2)(w + 3) - lw = 100
   $$
   Giải phương trình này:
   $$
   lw + 3l + 2w + 6 - lw = 100
   $$
   Rút gọn:
   $$
   3l + 2w + 6 = 100
   $$
   Suy ra:
   $$
   3l + 2w = 94 \quad (1)
   $$

3. **Khi giảm chiều dài và chiều rộng 2m**: 
   Diện tích mới sẽ là:
   $$
   S&#x27;&#x27; = (l - 2)(w - 2)
   $$
   Theo bài toán, diện tích mới giảm 68 m², tức là:
   $$
   S&#x27;&#x27; - S = -68
   $$
   Thay $ S $ vào phương trình:
   $$
   (l - 2)(w - 2) - lw = -68
   $$
   Giải phương trình này:
   $$
   lw - 2l - 2w + 4 - lw = -68
   $$
   Rút gọn:
   $$
   -2l - 2w + 4 = -68
   $$
   Suy ra:
   $$
   -2l - 2w = -72
   $$
   Chia cả hai vế cho -2:
   $$
   l + w = 36 \quad (2)
   $$

4. **Giải hệ phương trình (1) và (2)**:
   Từ (2), ta có:
   $$
   w = 36 - l
   $$
   Thay vào (1):
   $$
   3l + 2(36 - l) = 94
   $$
   Giải phương trình:
   $$
   3l + 72 - 2l = 94
   $$
   $$
   l + 72 = 94
   $$
   $$
   l = 22
   $$

Thay $ l $ vào (2):
   $$
   22 + w = 36 \implies w = 14
   $$

5. **Tính diện tích thửa ruộng**:
   $$
   S = l \times w = 22 \times 14 = 308 \, m^2
   $$

Vậy diện tích thửa ruộng đó là $ \boxed{308} \, m^2 $.

Huycindy · Answer

Gọi $x, y$ lần lượt là chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng hình chữ nhật $(x > y > 2)\ (m)$
Diện tích ban đầu của thửa ruộng là: $xy\ (m^2)$
Nếu tăng chiều dài thêm 2m và chiều rộng 3m thì diện tích tăng $100	ext{m}^2$ nên ta có phương trình: $(x + 2)(y + 3) = xy + 100$ $(1)$
Nếu cùng giảm chiều dài và chiều rộng 2m thì diện tích giảm $68\ m^2$ nên ta có phương trình: $(x - 2)(y - 2) = xy - 68$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta có hệ phương trình:
$\begin{cases} (x + 2)(y + 3) = xy + 100 \ (x - 2)(y - 2) = xy - 68 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} xy + 3x + 2y + 6 = xy + 100 \ xy - 2x - 2y + 4 = xy - 68 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 3x + 2y = 94 \ -2x - 2y = -72 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x = 22 \ 2x + 2y = 72 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x = 22 \ y = 14 \end{cases}$
Diện tích thửa ruộng đó là: $22 . 14 = 308\ (m^2)$
Vậy diện tích thửa ruộng đó là $308\ m^2$.