Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 3 (3,0 điểm). Một tổ có 8 học sinh, trong đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ.,a. Giáo viên chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất của biến cố A: "Học sinh được,chọn là nữ".,b. Giáo viên chọn ngẫu nhiên lần lượt 3 học sinh ra khỏi tổ để giao nhiệm vụ. Tính xác,suất của biến cố B: "Trong 3 học sinh được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ". Biết rằng,các học sinh đã được chọn thì không quay lại tổ.

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 3 (3,0 điểm). Một tổ có 8 học sinh, trong đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ.,a. Giáo viên chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất của biến cố A: &quot;Học sinh được,chọn là nữ&quot;.,b. Giáo viên chọn ngẫu nhiên lần lượt 3 học sinh ra khỏi tổ để giao nhiệm vụ. Tính xác,suất của biến cố B: &quot;Trong 3 học sinh được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ&quot;. Biết rằng,các học sinh đã được chọn thì không quay lại tổ.

Phong · Accepted Answer

Timi · Answer

Để giải bài toán này, ta sẽ lần lượt giải từng phần a và b.

### Phần a:
Ta có 8 học sinh trong tổ, trong đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ.

Xác suất của biến cố A: "Học sinh được chọn là nữ" được tính bằng công thức:

$$ 
P(A) = \frac{\text{số lượng học sinh nữ}}{\text{tổng số học sinh}} 
$$

Thay số vào công thức:

$$ 
P(A) = \frac{3}{8} 
$$

### Kết quả phần a:
Xác suất của biến cố A là $\frac{3}{8}$.

---

### Phần b:
Ta cần tính xác suất của biến cố B: "Trong 3 học sinh được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ".

Để tính xác suất này, ta có thể sử dụng cách tính xác suất bổ sung. Đầu tiên, ta tính xác suất của biến cố ngược lại, tức là "Trong 3 học sinh được chọn chỉ có học sinh nam hoặc chỉ có học sinh nữ".

#### Bước 1: Tính xác suất có 3 học sinh nam.
Ta có 5 học sinh nam, và ta chọn 3 học sinh trong số 5 học sinh nam. Số cách chọn 3 học sinh nam là:

$$ 
C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = 10 
$$

#### Bước 2: Tính xác suất có 3 học sinh nữ.
Ta có 3 học sinh nữ, và ta chọn 3 học sinh trong số 3 học sinh nữ. Số cách chọn 3 học sinh nữ là:

$$ 
C(3, 3) = 1 
$$

#### Bước 3: Tính tổng số cách chọn 3 học sinh trong 8 học sinh.
Tổng số cách chọn 3 học sinh từ 8 học sinh là:

$$ 
C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = 56 
$$

#### Bước 4: Tính xác suất không có cả nam và nữ.
Số cách chọn 3 học sinh chỉ toàn nam hoặc chỉ toàn nữ là:

$$ 
C(5, 3) + C(3, 3) = 10 + 1 = 11 
$$

Vậy xác suất không có cả nam và nữ là:

$$ 
P(\text{không có cả nam và nữ}) = \frac{11}{56} 
$$

#### Bước 5: Tính xác suất có cả nam và nữ.
Do đó, xác suất có cả nam và nữ là:

$$ 
P(B) = 1 - P(\text{không có cả nam và nữ}) 
$$

Thay số vào:

$$ 
P(B) = 1 - \frac{11}{56} = \frac{56 - 11}{56} = \frac{45}{56} 
$$

### Kết quả phần b:
Xác suất của biến cố B là $\frac{45}{56}$.

Tóm lại, kết quả cuối cùng là:
- Phần a: $\frac{3}{8}$
- Phần b: $\frac{45}{56}$