Giúp mình với!

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích phương trình đã cho: Phương trình: \[ 2y'x + x + y + 1 = x' + 2y' + xy \] Chúng ta sẽ chuyển tất cả các hạng tử về một phía của phương trình: \[ 2y'x + x + y + 1 - x' - 2y' - xy = 0 \] Bây giờ, ta sẽ nhóm các hạng tử lại để tìm nghiệm nguyên cho \(x\) và \(y\). Đầu tiên, chúng ta sẽ phân tích các hạng tử liên quan đến \(x\) và \(y\): - Hạng tử \(2y'x - xy\) có thể viết lại thành \(y'(2x - 2) - x' + x + y + 1 = 0\). Để dễ dàng tìm nghiệm nguyên, ta sẽ thử một số giá trị nguyên cho \(x\) và \(y\): 1. Thử \(x = 0\): \[ 2y' \cdot 0 + 0 + y + 1 = 0' + 2y' + 0 \cdot y \] \[ y + 1 = 2y' \] Nếu \(y' = 0\), thì \(y + 1 = 0 \Rightarrow y = -1\). Vậy có nghiệm nguyên: \((x, y) = (0, -1)\). 2. Thử \(x = 1\): \[ 2y' \cdot 1 + 1 + y + 1 = 1' + 2y' + 1 \cdot y \] \[ 2y' + 2 + y = 0 + 2y' + y \] Từ đây không có kết quả mới vì hạng tử giống nhau. 3. Thử \(x = -1\): \[ 2y' \cdot (-1) - 1 + y + 1 = (-1)' + 2y' - 1 \cdot y \] \[ -2y' + y = 1 + 2y' - y \] \[ 0 = 3y' - 1 \Rightarrow y' = \frac{1}{3} \] không nguyên. Ta có thể tiếp tục thử thêm các giá trị khác nhưng thấy rằng những giá trị thử này không dẫn đến nhiều nghiệm nguyên khác. Cuối cùng, nghiệm nguyên của phương trình là: \[ (x, y) = (0, -1) \] Đó là nghiệm duy nhất mà ta tìm được cho đến nay.