Đáp án $+$ Giải thích

Để giải bài toán này, chúng ta đặt một số biến và lập phương trình. Gọi \( n \) là số công nhân ban đầu trong tổ. Mỗi công nhân dự kiến sẽ sản xuất một số sản phẩm bằng nhau, do đó số sản phẩm mà mỗi công nhân dự kiến sản xuất là: \[ \frac{360}{n} \] Khi có 3 công nhân được điều đi, số công nhân còn lại là \( n - 3 \). Khi đó, mỗi công nhân còn lại sẽ phải sản xuất nhiều hơn dự định 4 sản phẩm. Số sản phẩm mà mỗi công nhân còn lại cần sản xuất lúc này là: \[ \frac{360}{n - 3} \] Vì mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm, ta có phương trình: \[ \frac{360}{n - 3} = \frac{360}{n} + 4 \] Giải phương trình này, ta nhân cả hai vế với \( n(n - 3) \) để loại bỏ mẫu: \[ 360n = 360(n - 3) + 4n(n - 3) \] Rút gọn: \[ 360n = 360n - 1080 + 4n^2 - 12n \] Giải phương trình: \[ 0 = 4n^2 - 12n - 1080 \] Chia cả hai vế cho 4: \[ 0 = n^2 - 3n - 270 \] Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2: \[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Với \( a = 1, b = -3, c = -270 \): \[ b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-270) = 9 + 1080 = 1089 \] Tính căn bậc hai: \[ \sqrt{1089} = 33 \] Thay vào công thức: \[ n = \frac{3 \pm 33}{2} \] Tính hai nghiệm: \[ n_1 = \frac{36}{2} = 18 \] \[ n_2 = \frac{-30}{2} = -15 \quad \text{(không hợp lệ)} \] Vậy số công nhân ban đầu trong tổ là: \[ \boxed{18} \] Giải thích: Khi có 18 công nhân, mỗi người dự kiến sản xuất \( \frac{360}{18} = 20 \) sản phẩm. Sau khi điều 3 công nhân đi, còn 15 công nhân, mỗi người sẽ phải sản xuất \( \frac{360}{15} = 24 \) sản phẩm, tăng thêm 4 sản phẩm so với dự kiến.