Bài 12: Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K. a) Chứng minh AH vuông góc BC. b) Chứng minh tứ giác BHC...

a) Chứng minh $AH \perp BC$:

Xét $\Delta ABC$ có hai đường cao $BD$ và $CE$ cắt nhau tại $H$.

Do đó, $H$ là trực tâm của $\Delta ABC$.

Suy ra $AH$ thuộc đường cao thứ ba của $\Delta ABC$.

Vậy $AH \perp BC$.

b) Chứng minh tứ giác $BHCK$ là hình bình hành:

Ta có $BD \perp AC$ (do $BD$ là đường cao của $\Delta ABC$).

Lại có $KC \perp AC$ (theo giả thiết).

Từ hai điều trên suy ra $BH \parallel KC$ (vì cùng vuông góc với $AC$).

Tương tự, ta có $CE \perp AB$ (do $CE$ là đường cao của $\Delta ABC$).

Lại có $KB \perp AB$ (theo giả thiết).

Từ hai điều trên suy ra $CH \parallel KB$ (vì cùng vuông góc với $AB$).

Xét tứ giác $BHCK$ có:

$BH \parallel KC$

$CH \parallel KB$

Vậy tứ giác $BHCK$ là hình bình hành (tứ giác có các cạnh đối song song).