giải phương trình: 90/x +90/(x+9) + 1/2 =5

Question

Hurricane · Accepted Answer

{"userId":5456124,"userName":"cute"}

$ĐK: \begin{cases} x e0 \ x e -9 \end{cases}$

$\dfrac{90}{x}+\dfrac{90}{x+9}+\dfrac{1}{2}=5$

$\dfrac{90}{x}+\dfrac{90}{x+9}=\dfrac{9}{2}$

$\dfrac{90(x+9)+90x}{x(x+9)}=\dfrac{9}{2}$

$\dfrac{180x+810}{x(x+9)}=\dfrac{9}{2}$

$2(180x+810)=9x(x+9)$

$360x+1620=9x^2+81x$

$9x^2-279x-1620=0$

$x^2-31x-180=0$

$x^2-36x+5x-180=0$

$x(x-36)+5(x-36)=0$

$(x-36)(x+5)=0$

$\left[ \begin{aligned} x=36\ (tm)\ x=-5\ (tm)\end{aligned} ight.$

Timi · Answer

Xin lỗi, Timi không thể trả lời câu hỏi của bạn, hãy thử lại sau.

Huycindy · Answer

$\dfrac{90}{x} + \dfrac{90}{x+9} + \dfrac{1}{2} = 5\quad (x 
eq 0 ;x 
eq -9)$
$\dfrac{90}{x} + \dfrac{90}{x+9} = 5 - \dfrac{1}{2}$
$\dfrac{90}{x} + \dfrac{90}{x+9} = \dfrac{9}{2}$
$90 . \left( \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x+9} ight) = \dfrac{9}{2}$
$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x+9} = \dfrac{1}{20}$
$\dfrac{x + 9 + x}{x(x+9)} = \dfrac{1}{20}$
$\dfrac{2x + 9}{x^2 + 9x} = \dfrac{1}{20}$
$20(2x + 9) = x^2 + 9x$
$40x + 180 = x^2 + 9x$
$x^2 - 31x - 180 = 0 (\star)$
$\Delta = (-31)^2 - 4 . 1 . (-180) = 1681$
Do $\Delta >0$ nên phương trình $(\star)$ có hai nghiệm phân biệt:
$\left[ \begin{aligned} x &= \dfrac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{31 + 41}{2 . 1} = 36 \ x &= \dfrac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{31 - 41}{2 . 1} = -5 \end{aligned} ight.$
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{36; -5\}$.

himahope · Answer

Điều kiện xác định: $x eq 0$ và $x eq -9$

$\frac{90}{x} + \frac{90}{x+9} + \frac{1}{2} = 5$

$\frac{90}{x} + \frac{90}{x+9} = 5 - \frac{1}{2}$

$\frac{90}{x} + \frac{90}{x+9} = \frac{9}{2}$

$\frac{10}{x} + \frac{10}{x+9} = \frac{1}{2}$

$\frac{10(x+9) + 10x}{x(x+9)} = \frac{1}{2}$

$\frac{20x + 90}{x^2 + 9x} = \frac{1}{2}$

$x^2 + 9x = 2(20x + 90)$

$x^2 + 9x = 40x + 180$

$x^2 - 31x - 180 = 0$

$\Delta = (-31)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-180) = 1681 > 0$

$\sqrt{\Delta} = 41$

$x_1 = \frac{31 + 41}{2} = 36$ (thỏa mãn điều kiện)

$x_2 = \frac{31 - 41}{2} = -5$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{36; -5\}$.