Giải các phương trình sau $:$ $(x-1)(x+7)=(1-x)(3-2x)$

Question

Huycindy · Accepted Answer

$(x - 1)(x + 7) = (1 - x)(3 - 2x)$
$(x - 1)(x + 7) - (1 - x)(3 - 2x) = 0$
$(x - 1)(x + 7) + (x - 1)(3 - 2x) = 0$
$(x - 1)[(x + 7) + (3 - 2x)] = 0$
$(x - 1)(x + 7 + 3 - 2x) = 0$
$(x - 1)(10 - x) = 0$
$\left[ \begin{aligned} &x - 1 = 0 \ &10 - x = 0 \end{aligned} ight.$
$\left[ \begin{aligned} &x = 1 \ &x = 10 \end{aligned} ight.$
Vậy $x \in \{1; 10\}$

Timi · Answer

Để giải phương trình $(x-1)(x+7)=(1-x)(3-2x)$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Mở rộng hai vế của phương trình:

- Vế trái:
$$
(x-1)(x+7) = x^2 + 7x - x - 7 = x^2 + 6x - 7
$$

- Vế phải:
$$
(1-x)(3-2x) = 3 - 2x - 3x + 2x^2 = 2x^2 - 5x + 3
$$

2. Sau khi mở rộng, ta có phương trình:
$$
x^2 + 6x - 7 = 2x^2 - 5x + 3
$$

3. Đưa tất cả các hạng tử về một vế để phương trình có dạng:
$$
x^2 + 6x - 7 - 2x^2 + 5x - 3 = 0
$$
Sắp xếp lại, ta được:
$$
-x^2 + 11x - 10 = 0
$$
Nhân cả phương trình với -1 để cho hệ số trước $x^2$ dương:
$$
x^2 - 11x + 10 = 0
$$

4. Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$:
$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$
Với $a = 1$, $b = -11$, $c = 10$, ta tính:
$$
b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 121 - 40 = 81
$$
Vậy:
$$
x = \frac{11 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{11 \pm 9}{2}
$$

5. Tính hai nghiệm:
$$
x_1 = \frac{11 + 9}{2} = \frac{20}{2} = 10
$$
$$
x_2 = \frac{11 - 9}{2} = \frac{2}{2} = 1
$$

6. Vậy, các nghiệm của phương trình là:
$$
x = 10 \quad \text{và} \quad x = 1
$$

**Đáp án:**
Nghiệm của phương trình là $x = 10$ và $x = 1$.