Giải các phương trình sau $:$ $2)~-(2-x)(x+1)=(x-2)(3x+5)$

Question

Huycindy · Accepted Answer

$2)$ $(2 - x)(x + 1) = (x - 2)(3x + 5)$
$-(x - 2)(x + 1) - (x - 2)(3x + 5) = 0$
$(x - 2)[-(x + 1) - (3x + 5)] = 0$
$(x - 2)(-x - 1 - 3x - 5) = 0$
$(x - 2)(-4x - 6) = 0$
$\left[ \begin{aligned} &x - 2 = 0 \ &-4x - 6 = 0 \end{aligned} ight.$
$\left[ \begin{aligned} &x = 2 \ &x = -\dfrac{3}{2} \end{aligned} ight.$
Vậy $x \in \left\{2; -\dfrac{3}{2}ight\}$

Timi · Answer

Để giải phương trình $-(2-x)(x+1)=(x-2)(3x+5)$, chúng ta sẽ bắt đầu bằng cách mở rộng cả hai vế.

**Bước 1: Mở rộng vế trái.**

$$
-(2-x)(x+1) = -[2x + 2 - x^2 - x] = -[x^2 + x + 2] = -x^2 - x - 2
$$

**Bước 2: Mở rộng vế phải.**

$$
(x-2)(3x+5) = 3x^2 + 5x - 6x - 10 = 3x^2 - x - 10
$$

**Bước 3: Thiết lập phương trình.**

Ta có phương trình trở thành:

$$
-x^2 - x - 2 = 3x^2 - x - 10
$$

**Bước 4: Chuyển tất cả về một vế.**

Cộng $x^2$, cộng $x$ và cộng $2$ cho cả hai vế:

$$
-x^2 - x - 2 + x^2 + x + 2 = 3x^2 - x - 10 + x^2 + x + 2
$$

Rút gọn, ta có:

$$
0 = 4x^2 - 8
$$

**Bước 5: Giải phương trình bậc hai.**

Phương trình trở thành:

$$
4x^2 - 8 = 0
$$

Chia cả hai vế cho 4:

$$
x^2 - 2 = 0
$$

Thêm 2 vào cả hai vế:

$$
x^2 = 2
$$

**Bước 6: Tìm nghiệm.**

Lấy căn bậc hai của cả hai vế:

$$
x = \pm \sqrt{2}
$$

Vậy nghiệm của phương trình là:

$$
x = \sqrt{2} \quad \text{và} \quad x = -\sqrt{2}
$$

**Kết luận:**

Nghiệm của phương trình $-(2-x)(x+1)=(x-2)(3x+5)$ là:

$$
x = \sqrt{2} \quad \text{và} \quad x = -\sqrt{2}
$$