Giải các phương trình sau $:$ $)~(x+6)(5-x)=(x-5)(7x+8)$

Question

Huycindy · Accepted Answer

$(x + 6)(5 - x) = (x - 5)(7x + 8)$
$-(x + 6)(x - 5) - (x - 5)(7x + 8) = 0$
$(x - 5)[-(x + 6) - (7x + 8)] = 0$
$(x - 5)(-x - 6 - 7x - 8) = 0$
$(x - 5)(-8x - 14) = 0$
$\left[ \begin{aligned} &x - 5 = 0 \ &-8x - 14 = 0 \end{aligned} ight.$
$\left[ \begin{aligned} &x = 5 \ &x = -\dfrac{7}{4} \end{aligned} ight.$
Vậy $x \in \left\{5; -\dfrac{7}{4}ight\}$

Timi · Answer

Để giải phương trình $(x+6)(5-x)=(x-5)(7x+8)$, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

**Bước 1: Mở rộng hai vế của phương trình.**

Bên trái:
$$
(x+6)(5-x) = 5x - x^2 + 30 - 6x = -x^2 - x + 30
$$

Bên phải:
$$
(x-5)(7x+8) = 7x^2 + 8x - 35x - 40 = 7x^2 - 27x - 40
$$

**Bước 2: Đặt các biểu thức đã mở rộng vào phương trình.**

Ta có:
$$
-x^2 - x + 30 = 7x^2 - 27x - 40
$$

**Bước 3: Đưa tất cả các hạng tử về một bên.**

Chuyển tất cả sang bên trái:
$$
-x^2 - x + 30 - 7x^2 + 27x + 40 = 0
$$

Gộp các hạng tử lại:
$$
-8x^2 + 26x + 70 = 0
$$

Nhân cả phương trình với -1 để có hệ số của $x^2$ dương:
$$
8x^2 - 26x - 70 = 0
$$

**Bước 4: Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2.**

Công thức nghiệm là:
$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$
Trong đó $a = 8$, $b = -26$, $c = -70$.

**Bước 5: Tính discriminant (Δ)**

$$
Δ = b^2 - 4ac = (-26)^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-70) = 676 + 2240 = 2916
$$

**Bước 6: Tính nghiệm.**

Tính $\sqrt{Δ}$:
$$
\sqrt{2916} = 54
$$

Áp dụng vào công thức nghiệm:
$$
x = \frac{26 \pm 54}{16}
$$

**Hai nghiệm:**
1. $x_1 = \frac{26 + 54}{16} = \frac{80}{16} = 5$
2. $x_2 = \frac{26 - 54}{16} = \frac{-28}{16} = -\frac{7}{4}$

**Kết luận:**

Các nghiệm của phương trình là:
$$
x = 5 \quad \text{và} \quad x = -\frac{7}{4}
$$