Đề thi chọn HSG cấp thành phố môn Toán học lớp 11 - Hà Nam năm 2022-2023

Trích dẫn Đề thi chọn HSG cấp thành phố môn Toán học lớp 11 - Hà Nam năm 2022-2023

Câu 1. (4,0 điểm)1. Giải phương trình:   2\sin^{2}(x-\frac{\pi}{4})=2\sin^{2}x-\tan x.2. Cho hàm số bậc hai   f(x)=2x^{2}-3x-1.   Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phươngtrình   f(5\sin2x-3m)=1   có đúng 5 nghiệm phân biệt trên đoạn   \left[\frac{\pi}{4};\frac{3\pi}{2}\right].Câu 1I. (6,0 điểm)1. Cho đa giác đều có   2n   đỉnh,   ,(n\geq2,n\in\square.   Biết rằng, từ   2n   đỉnh của đa giác đều đã cho talập được 2520 tam giác vuông. Tìm số cạnh của đa giác đều đã cho.2. Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn   [1;22].Tính xác suất để ba số viết ra có tổng chia hết cho 3.3. Xét khai triển   (1+x+x^{2})^{n}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+\dots+a_{2n}x^{2n},   với   n\geq2,n\in\square   và   a_{0},a_{1},a_{2},...,a_{2n}là các hệ số. Biết   41a_{3}=14a_{4},   tính   a_{5}.Câu III. (2,0 điểm) Cho dãy số   (u_{n})   xác định bởi   \begin{cases}u_{1}=\frac{3}{2}\\ u_{n+1}=\frac{3m_{n}}{n+3}\end{cases}   với mọi   n\in\square^{*}.Tìm giới hạn   L=\lim\frac{u_{1}}{3}+\frac{u_{2}}{3^{2}}+\frac{u_{1}}{3^{3}}+\dots+\frac{u_{n}}{3^{n}}).