Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán học lớp 12 - THPT chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương năm 2020-2021

Trích dẫn Đề thi chọn HSG cấp trường môn Toán học lớp 12 - THPT chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương năm 2020-2021

Câu 1. (2 điểm)Cho dãy số   \left(u_{n}\right)_{n\geq1}   xác định bởi   u_{1}=0,u_{n+1}=\frac{u_{n}+3}{5-u_{n}}(n\geq1).a) Chứng minh rằng dãy   \left(u_{n}\right)_{n-1}   có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.b) Đặt   T_{n}=\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{u_{k}-3}.   Tìm   \lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{T_{n}}{5n+4}.Câu 2. (2 điểm) Tìm tất cả các hàm số   f\vdots~(\   sao cho:f(y-f(x))=f(x^{2018}-y)-2017y f(x),\forall x,y\in R.Câu 3: (2 điểm)Có bao nhiêu cách lát kín bảng 2x 2022 bởi các viên domino 1x2 và22 Câu 4. (2 điểm)Cho tam giác nhọn ABC với   A B