Đề thi chọn HSG cấp thành phố môn Toán học lớp 12 - Hải Phòng năm 2022-2023

Trích dẫn Đề thi chọn HSG cấp thành phố môn Toán học lớp 12 - Hải Phòng năm 2022-2023

Câu 1. (2,0 điểm)a) Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số   y=\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+m x-1   có hai điểm cực trị   x_{1},x_{2}thỏa mãn   |x_{1}-x_{2}|=2.b) Cho hàm số   y=x^{3}+3x^{2}+(m+4)x+m+2   có đồ thị là (C,) và điể   M(2;-\frac{3}{2}).   Tìm cácgiá trị thực của tham số m để đường thẳng d có phương trình   giá trị thực của tham số   y=2x+2   cắt (C,) tại ba điểm phânbiệt   A\left(-1;0\right),B,C   sao cho   \Delta M B C   là tam giác đều.Câu 2. (1,0 điểm)Cho hai số thực a, b thỏa mãn   a>b>1   và   \frac{1}{\log_{a}a}+\frac{1}{\log_{a}b}=\sqrt{2022}.Tính giá trị của biểu thức   P=\frac{1}{\log_{a b}b}-\frac{1}{\log_{a b}a}.