Đề thi chọn HSG cấp thành phố môn Toán học lớp 12 - Vĩnh Long năm 2022-2023

Trích dẫn Đề thi chọn HSG cấp thành phố môn Toán học lớp 12 - Vĩnh Long năm 2022-2023

Bài 1, (3.0 điểm)Giải phương trình   \log_{2}(x^{2}-3)-\log_{2}(6x-10)+1=0.Bài 2. (3.0 điểm)Cho   F(x)   là một nguyên hàm của hàm số   f(x)=\frac{2x+1}{x^{4}+2x^{3}+x^{2}}   trên khoảng(0;+\infty)   thỏa mãn   F(1)=\frac{1}{2}.   Tính giá trị của biểu thứcS=F(1)+F(2)+F(3)+\dots+F(2023).Bài 3. (4.0 điểm)Có 15 học sinh giỏi gồm 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinhkhối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh?Bài 4. (4.0 điểm)Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD tâm O có cạnh đáy bằng a ,, cạh bên hợp vớimặt đáy một góc   60^{0}.   . Gọi M là điểm đối xứng củaC qa D, N là trung điểm SC.a) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAD).b) Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tính tỉ số thể tíchgiữa hai phần (phần lớn trên phần bé).