Đề thi chọn HSG cấp thành phố môn Toán học lớp 12 - Lâm Đồng năm 2022-2023

Trích dẫn Đề thi chọn HSG cấp thành phố môn Toán học lớp 12 - Lâm Đồng năm 2022-2023

Câu 1. (4 điểm)1.1. Cho hàm số   y=x^{3}+m x+2(1).   Tìm tất cả giá trị thực của tham số   sao cho đồthị hàm số (1) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.1.2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số   y=\frac{2x+1}{x+2}   biết tiếp tuyến đó songsong với đường thẳng   3x-y+2=0.Câu 2. (6 điểm)2.1. Giải phương trình:   2\log_{3}^{2}(x-1)-3\log_{3}(x-1).\log_{3}(3x)+\log_{3}^{2}(3x)=0.2.2. Cho khai triển nhị thức:\left(2^{-\frac{x^{2}}{2}}+2^{\frac{3x}{4}}\right)^{n}=C_{n}^{0}\left(2^{-\frac{x^{2}}{2}}\right)^{n}+C_{n}^{0}\left(\frac{-^{x^{2}}}{2}\right)^{n-1}\right)^{n-1}+\frac{3x}{n^{2}}\left(2^{\frac{3x}{4}}\right)^{n-1}+C_{n}^{n}\left(\frac{3x}{2^{4}}\right)^{n}+C_{n}^{n}\left(\frac{3x}{2^{4}}\right)^{n}}{2^{4}}\cdot(n\in N).Biết rằng trong khai triển đó có   C_{n}^{4}+6C_{n}^{3}-8C_{n}^{2}=15   và số hạng thứ năm bằng   10n.   .Tìmn và x.2.3. Đầu năm học 2022 - 2023, Trường THPT X tuyển sinh bốn lớp 10 theo 4 tổ hợpmôn lựa chọn. Khi kết thúc đợt tuyển sinh, còn thiếu 5 học sinh theo chi tiêu được giao. Trongđợt tuyển sinh bổ sung có 5 học sinh đủ điều kiện ét tuyển và được chọn lớp học theo tổ hợpmôn lựa chọn.Tính xác suất để trong 5 học sinh đó có 3 học sinh chọn vào cùng một lớp,trong ba lớp còn lại có hai lớp mỗi lớp có 1 học sinh chọn và một lớp không có học sinh nàochọn.