Đề thi chọn HSG cấp thành phố môn Toán học lớp 12 - Hải Dương năm 2021-2022

Trích dẫn Đề thi chọn HSG cấp thành phố môn Toán học lớp 12 - Hải Dương năm 2021-2022

Câu 1. (2,0 điểm)1) Cho hàm số   y=\frac{2x+2}{x-1}   có đồ thị (C) và đường thẳng (d) có phương trình   y=-2x+m   Với   \rightarrow   , là tham số.Tìm m để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại hai điểm A và B phân biệt sao cho   Tìm m để đường thẳng   (d)   A B=\sqrt{5}.2) Cho hàm số   y=x^{4}-2m x^{2}+m-1   có đồ thị   có đồ thị (C,) với mm à thhm sốố Tìm m để ồồthị (C,)) có 3 điểm cực   (C_{m})trị là 3 đỉnh của tam giác vuông cân.Câu 1I. (2,0 điểm)1) Một nhóm 15 học sinh gồm 6 học sinh lớp A, 5 học sinh lớp B, 4 học sinh lớp C. Lấy ngẫu nhiên 7 họcsinh trong nhóm trên. Tính xác suất để 7 học sinh lấy ra có đủ cả 3 lớp và số học sinh lớp B bằng số học sinhlớp C.2) Giải phương trình:   \frac{x^{3}+3x^{2}-4x+1}{x^{2}+3}=\sqrt{x^{2}-x+1}.Câu 1II. (2,0 điểm)1) Giải hệ phương trình:   \begin{cases}{2y^{3}+6y^{2}+7y+3+(3-2x)\sqrt{x-2}=0}\\ {y+\sqrt{2y^{2}+4y+3}=3+\sqrt{7-x}}\\ \end{cases}