Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán học - THPT CHUYEN LÊ QUÝ ĐÔN - Bà Rịa – Vũng Tàu năm 2021-2022

Trích dẫn Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán học - THPT CHUYEN LÊ QUÝ ĐÔN - Bà Rịa – Vũng Tàu năm 2021-2022

Câu 1 (3,0 điếm).a) Rút gon biểu thức   P=\frac{x\sqrt{x}-1}{1+x+\sqrt{x}}.\left(\frac{\sqrt{x}+1}{x-1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-\sqrt{x}-2}\right)   với   x\geq0,x\neq1,x\neq4.b) Giadi phương trình   5x-(x+4)\sqrt{2x+1}+4=0.c) Giai hế phương trinh   \begin{cases}{2x^{2}+y^{2}+3x y+4x+3y+2=0}\\ {\sqrt{x^{2}-y+3}+\sqrt{x+y+1}=2}\\ \end{cases}.Câu 2 (2, 0 điểm).a) Cho hai da thức   P(x)=x^{3}+a x^{2}+b x+c   và   O(x)=3x^{2}+2a x+b(a,b,c\in R).   Biết rằng   P(x)có ba nghiệm phân biệt. Chưng minh   Q(x)   có hai nghiềm phân biệt.b) Tìm tất cả các cặp số nguyên   (x;y)   thơa mần phương trình   (x y-1)^{2}=x^{2}+y^{2}.Câu 3 (1, 0 điểm). Xét các số thực a,b,c không âm, thỏa măn   b,c không âm, thòa măn   a^{2}+b^{2}+c^{2}=1.   Tìm giá trịlớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức   S=\frac{a}{1+b c}+\frac{b}{1+a c}+\frac{c}{1+a b}.