x^2+165=y^2

Để giải phương trình này, ta cần tìm các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn điều kiện trên. Ta có thể sử dụng phương pháp đặt x = y - k hoặc y = x + k để giải quyết vấn đề này. Trong đó, k là một số nguyên bất kỳ. Áp dụng phương pháp này, ta có: x^2 + 165 = y^2 ⇔ x^2 + 165 = (x + k)^2 ⇔ 2kx + k^2 = 165 ⇔ k(2x + k) = 165 Với k và 2x + k là các ước của 165, ta có thể liệt kê các cặp (k, 2x + k) thỏa mãn điều kiện trên như sau: (k, 2x + k) = (-165, -1), (-55, -3), (-33, -5), (-15, -11), (-11, -15), (-5, -33), (-3, -55), (-1, -165), (1, 165), (3, 55), (5, 33), (11, 15), (15, 11), (33, 5), (55, 3), (165, 1) Từ đó, ta tính được các giá trị của x và y tương ứng: (-82, 83), (-28, 37), (-16, 29), (-13, 22), (-9, 14), (-4, -29), (-1, -52), (82, 83), (164, -163), (56, -52), (28, -26), (2, 4), (-6, 2), (-28, -26), (-56, -52), (-164, -163) Vậy, các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình là: (-82, 83), (-28, 37), (-16, 29), (-13, 22), (-9, 14), (-4, -29), (-1, -52), (82, 83), (164, -163), (56, -52), (28, -26), (2, 4), (-6, 2), (-28, -26), (-56, -52), (-164, -163)