Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 1: a) Tính giá trị của A khi \( x = 25 \). Thay \( x = 25 \) vào biểu thức \( A \): \[ A = \frac{\sqrt{25} + 1}{\sqrt{25} - 2} = \frac{5 + 1}{5 - 2} = \frac{6}{3} = 2 \] b) Rút gọn biểu thức \( B \). Biểu thức \( B \) là: \[ B = \frac{x}{4 - x} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2} - \frac{1}{2 - \sqrt{x}} \] Nhận thấy rằng \( \frac{1}{2 - \sqrt{x}} \) có thể viết lại thành \( \frac{1}{-(\sqrt{x} - 2)} = -\frac{1}{\sqrt{x} - 2} \). Do đó, biểu thức \( B \) trở thành: \[ B = \frac{x}{4 - x} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2} \] Ta có: \[ \frac{1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2} = \frac{(\sqrt{x} - 2) + (\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)} = \frac{2\sqrt{x}}{x - 4} \] Do đó: \[ B = \frac{x}{4 - x} + \frac{2\sqrt{x}}{x - 4} = \frac{-x + 2\sqrt{x}}{4 - x} = \frac{-x + 2\sqrt{x}}{-(x - 4)} = \frac{x - 2\sqrt{x}}{x - 4} \] c) Tìm \( x \) để \( A > 0 \). Biểu thức \( A \) là: \[ A = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} \] Để \( A > 0 \), tử số và mẫu số phải cùng dấu. Ta xét hai trường hợp: 1. \( \sqrt{x} + 1 > 0 \) và \( \sqrt{x} - 2 > 0 \) \[ \sqrt{x} > 2 \] \[ x > 4 \] 2. \( \sqrt{x} + 1 < 0 \) và \( \sqrt{x} - 2 < 0 \) Điều này không thể xảy ra vì \( \sqrt{x} \geq 0 \). Vậy \( x > 4 \). d) Với \( M = A \cdot B \). Tìm các giá trị nguyên của \( x \) để \( M \) có giá trị nguyên. Biểu thức \( M \) là: \[ M = A \cdot B = \left( \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} \right) \cdot \left( \frac{x - 2\sqrt{x}}{x - 4} \right) \] Rút gọn \( M \): \[ M = \frac{(\sqrt{x} + 1)(x - 2\sqrt{x})}{(\sqrt{x} - 2)(x - 4)} = \frac{x\sqrt{x} - 2x + \sqrt{x} - 2\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 2)(x - 4)} = \frac{x\sqrt{x} - 2x - \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 2)(x - 4)} \] \[ M = \frac{\sqrt{x}(x - 2) - 2x}{(\sqrt{x} - 2)(x - 4)} = \frac{\sqrt{x}(x - 2) - 2(x - 2)}{(\sqrt{x} - 2)(x - 4)} = \frac{(\sqrt{x} - 2)(x - 2)}{(\sqrt{x} - 2)(x - 4)} = \frac{x - 2}{x - 4} \] Để \( M \) có giá trị nguyên, \( \frac{x - 2}{x - 4} \) phải là số nguyên. Ta có: \[ \frac{x - 2}{x - 4} = 1 + \frac{2}{x - 4} \] Để \( \frac{2}{x - 4} \) là số nguyên, \( x - 4 \) phải là ước của 2. Các ước của 2 là \( \pm 1, \pm 2 \). Do đó: \[ x - 4 = 1 \Rightarrow x = 5 \] \[ x - 4 = -1 \Rightarrow x = 3 \] \[ x - 4 = 2 \Rightarrow x = 6 \] \[ x - 4 = -2 \Rightarrow x = 2 \] Kiểm tra các giá trị \( x \): - \( x = 5 \): \( M = \frac{5 - 2}{5 - 4} = 3 \) (nguyên) - \( x = 3 \): \( M = \frac{3 - 2}{3 - 4} = -1 \) (nguyên) - \( x = 6 \): \( M = \frac{6 - 2}{6 - 4} = 2 \) (nguyên) - \( x = 2 \): \( M = \frac{2 - 2}{2 - 4} = 0 \) (nguyên) Vậy các giá trị nguyên của \( x \) để \( M \) có giá trị nguyên là \( x = 2, 3, 5, 6 \).