Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Rút gọn các phân thức trong ngoặc đơn. 2. Nhân kết quả đã rút gọn với \(2\sqrt{6} + 7\). Bước 1: Rút gọn các phân thức trong ngoặc đơn. Xét từng phân thức: \[ \frac{15}{\sqrt{6} + 1} \] Nhân cả tử số và mẫu số với \(\sqrt{6} - 1\) để loại bỏ căn thức ở mẫu số: \[ \frac{15}{\sqrt{6} + 1} \cdot \frac{\sqrt{6} - 1}{\sqrt{6} - 1} = \frac{15(\sqrt{6} - 1)}{(\sqrt{6} + 1)(\sqrt{6} - 1)} = \frac{15(\sqrt{6} - 1)}{6 - 1} = \frac{15(\sqrt{6} - 1)}{5} = 3(\sqrt{6} - 1) \] Tiếp theo, xét phân thức thứ hai: \[ \frac{2}{\sqrt{6} - 2} \] Nhân cả tử số và mẫu số với \(\sqrt{6} + 2\) để loại bỏ căn thức ở mẫu số: \[ \frac{2}{\sqrt{6} - 2} \cdot \frac{\sqrt{6} + 2}{\sqrt{6} + 2} = \frac{2(\sqrt{6} + 2)}{(\sqrt{6} - 2)(\sqrt{6} + 2)} = \frac{2(\sqrt{6} + 2)}{6 - 4} = \frac{2(\sqrt{6} + 2)}{2} = \sqrt{6} + 2 \] Cuối cùng, xét phân thức thứ ba: \[ \frac{6}{3 - \sqrt{6}} \] Nhân cả tử số và mẫu số với \(3 + \sqrt{6}\) để loại bỏ căn thức ở mẫu số: \[ \frac{6}{3 - \sqrt{6}} \cdot \frac{3 + \sqrt{6}}{3 + \sqrt{6}} = \frac{6(3 + \sqrt{6})}{(3 - \sqrt{6})(3 + \sqrt{6})} = \frac{6(3 + \sqrt{6})}{9 - 6} = \frac{6(3 + \sqrt{6})}{3} = 2(3 + \sqrt{6}) = 6 + 2\sqrt{6} \] Bây giờ, chúng ta sẽ kết hợp các kết quả đã rút gọn: \[ 3(\sqrt{6} - 1) + (\sqrt{6} + 2) - (6 + 2\sqrt{6}) \] \[ = 3\sqrt{6} - 3 + \sqrt{6} + 2 - 6 - 2\sqrt{6} \] \[ = (3\sqrt{6} + \sqrt{6} - 2\sqrt{6}) + (-3 + 2 - 6) \] \[ = 2\sqrt{6} - 7 \] Bước 2: Nhân kết quả đã rút gọn với \(2\sqrt{6} + 7\): \[ (2\sqrt{6} - 7)(2\sqrt{6} + 7) \] Sử dụng công thức hiệu hai bình phương: \[ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \] \[ (2\sqrt{6})^2 - 7^2 = 4 \cdot 6 - 49 = 24 - 49 = -25 \] Vậy giá trị của biểu thức \(A\) là: \[ A = -25 \]