Cho pt parabol y^2=2x a,tìm tham số tiêu,tiêu điểm tìm tâm sai và đường chuẩn b,tính khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn

a) Ta có thể viết lại phương trình của parabol dưới dạng: x = y^2/2 - Tham số tiêu của parabol là độ lệch giữa tiêu điểm và đường tiếp tuyến của parabol. Vì đường tiếp tuyến của parabol luôn vuông góc với trục đối xứng của nó, nên ta có thể tính được đường tiếp tuyến bằng cách đưa phương trình parabol về dạng đường tiếp tuyến tại một điểm cụ thể. Ví dụ, ta có thể lấy điểm P(2,2) trên parabol và tính đường tiếp tuyến tại điểm này: - Đạo hàm của phương trình parabol là: dx/dy = y/2 - Tại điểm P(2,2), đạo hàm có giá trị là: dx/dy = 2/2 = 1 - Phương trình đường tiếp tuyến tại điểm P là: y - 2 = 1(x - 2) => y = x - Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường tiếp tuyến là |p/2|, trong đó p là tham số tiêu của parabol. Vì đường tiếp tuyến có phương trình y = x, nên ta có thể tính được khoảng cách từ tiêu điểm đến đường tiếp tuyến bằng cách tính khoảng cách từ tiêu điểm đến điểm trên đường y = x có hoành độ bằng 0: - Tiêu điểm của parabol là F(1,0), vì phương trình parabol có dạng y^2 = 2x => x = y^2/2 => F có hoành độ bằng 1/2 của đỉnh parabol. - Điểm trên đường y = x có hoành độ bằng 0 là A(0,0) - Khoảng cách từ F đến A là: AF = sqrt((1/2 - 0)^2 + (0 - 0)^2) = 1/2 - Vậy tham số tiêu của parabol là p = |AF| = 1/2 - Tiêu điểm của parabol là F(1/2,0) - Tâm của parabol là giao điểm của trục đối xứng và đường tiếp tuyến tại đỉnh parabol. Vì đường tiếp tuyến tại đỉnh parabol có phương trình y = 0, nên tâm của parabol là điểm O(0,0) - Đường chuẩn của parabol là đường thẳng vuông góc với đường tiếp tuyến tại đỉnh parabol và đi qua đỉnh parabol. Vì đường tiếp tuyến tại đỉnh parabol có phương trình y = 0, nên đường chuẩn của parabol là đường thẳng x = 1/2. b) Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn là |p|, trong đó p là tham số tiêu của parabol. Vì đường chuẩn có phương trình x = 1/2, nên ta có thể tính được khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng cách tính khoảng cách từ tiêu điểm đến điểm trên đường x = 1/2 có tung độ bằng 0: - Điểm trên đường x = 1/2 có tung độ bằng 0 là B(1/2,0) - Khoảng cách từ F đến B là: FB = sqrt((1/2 - 1/2)^2 + (0 - 0)^2) = 0 - Vậy khoảng cách từ tiêu