Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 11: Để xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x - 2y \geq 4\), ta thực hiện các bước sau: 1. Viết phương trình đường thẳng biên: \[ x - 2y = 4 \] Đây là phương trình của đường thẳng biên chia mặt phẳng thành hai nửa. 2. Tìm giao điểm với trục tọa độ: - Giao điểm với trục \(Ox\) (khi \(y = 0\)): \[ x - 2(0) = 4 \Rightarrow x = 4 \] Giao điểm là \((4, 0)\). - Giao điểm với trục \(Oy\) (khi \(x = 0\)): \[ 0 - 2y = 4 \Rightarrow y = -2 \] Giao điểm là \((0, -2)\). 3. Xác định miền nghiệm: - Chọn một điểm thử không nằm trên đường thẳng, ví dụ \((0, 0)\). - Thay vào bất phương trình: \[ 0 - 2(0) \geq 4 \Rightarrow 0 \geq 4 \] Điều này sai, do đó miền nghiệm không chứa điểm \((0, 0)\). 4. Kết luận: - Miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa điểm \((0, 0)\), tức là phía bên phải của đường thẳng khi nhìn từ điểm \((0, 0)\). Dựa vào các hình vẽ, miền nghiệm là nửa mặt phẳng không bị gạch bỏ trong hình B. Câu 12: Để tìm giá trị của \( f(-1) \), chúng ta cần xác định xem \( -1 \) thuộc khoảng nào trong miền xác định của hàm số \( f(x) \). Hàm số \( f(x) \) được định nghĩa như sau: \[ f(x) = \begin{cases} 4 - x & \text{nếu } x \geq 0 \\ x^2 - 3 & \text{nếu } x < 0 \end{cases} \] Vì \( -1 < 0 \), nên ta sử dụng phần định nghĩa của hàm số khi \( x < 0 \): \[ f(x) = x^2 - 3 \] Thay \( x = -1 \) vào biểu thức này: \[ f(-1) = (-1)^2 - 3 = 1 - 3 = -2 \] Do đó, \( f(-1) = -2 \). Đáp án đúng là: A. -2. Câu 1: Để giải quyết các khẳng định về hàm số bậc hai \( y = -2x^2 + 8x - 5 \), chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng khẳng định. Khẳng định a: (P) có bề lõm hướng xuống dưới. Hàm số bậc hai có dạng tổng quát \( y = ax^2 + bx + c \). Hệ số \( a \) quyết định hướng của bề lõm: - Nếu \( a > 0 \), bề lõm hướng lên trên. - Nếu \( a < 0 \), bề lõm hướng xuống dưới. Trong hàm số \( y = -2x^2 + 8x - 5 \), hệ số \( a = -2 \). Vì \( a < 0 \), bề lõm hướng xuống dưới. Khẳng định a đúng. Khẳng định b: Đỉnh của (P) là điểm \( I(2; -5) \). Đỉnh của parabol \( y = ax^2 + bx + c \) có tọa độ \( \left( -\frac{b}{2a}, y \left( -\frac{b}{2a} \right) \right) \). - Tính \( x \)-tọa độ đỉnh: \[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{8}{2(-2)} = \frac{8}{4} = 2 \] - Tính \( y \)-tọa độ đỉnh: \[ y = -2(2)^2 + 8(2) - 5 = -2(4) + 16 - 5 = -8 + 16 - 5 = 3 \] Vậy đỉnh của parabol là \( I(2; 3) \), không phải \( I(2; -5) \). Khẳng định b sai. Khẳng định c: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \([1; 4]\) bằng -5. Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \([1; 4]\), chúng ta cần kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm đầu và cuối đoạn, cũng như tại đỉnh nếu nó nằm trong đoạn. - Tại \( x = 1 \): \[ y = -2(1)^2 + 8(1) - 5 = -2 + 8 - 5 = 1 \] - Tại \( x = 4 \): \[ y = -2(4)^2 + 8(4) - 5 = -2(16) + 32 - 5 = -32 + 32 - 5 = -5 \] - Tại đỉnh \( x = 2 \): \[ y = 3 \quad (\text{đã tính ở trên}) \] Giá trị nhỏ nhất trên đoạn \([1; 4]\) là \(-5\) tại \( x = 4 \). Khẳng định c đúng. Khẳng định d: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((-\infty; 0)\). Hàm số bậc hai \( y = -2x^2 + 8x - 5 \) có đỉnh tại \( x = 2 \). Vì \( a < 0 \), hàm số đồng biến trên khoảng \((-\infty; 2)\) và nghịch biến trên khoảng \((2; +\infty)\). Khoảng \((-\infty; 0)\) nằm bên trái đỉnh, nên hàm số đồng biến trên khoảng này. Khẳng định d đúng. Kết luận: - Khẳng định a: Đúng - Khẳng định b: Sai - Khẳng định c: Đúng - Khẳng định d: Đúng Câu 2: Phần 1: Tam thức bậc hai Dựa vào đồ thị hàm số \( y = f(x) \), ta có các nhận xét sau: a) Tam thức \( f(x) \) có \(\Delta < 0\): - Đồ thị là một parabol có đỉnh nằm trên trục tung và không cắt trục hoành, điều này cho thấy phương trình \( ax^2 + bx + c = 0 \) vô nghiệm. Do đó, \(\Delta = b^2 - 4ac < 0\). b) Tam thức \( f(x) < 0 \) khi \( x \in (-\infty; -1) \cup (3; +\infty) \): - Đồ thị nằm dưới trục hoành trong các khoảng này, nên \( f(x) < 0 \) khi \( x \in (-\infty; -1) \cup (3; +\infty) \). c) Số giá trị nguyên dương của \( x \in [0; 24] \) để \( f(x) \leq 0 \) là 21: - Đồ thị nằm trên trục hoành trong khoảng \( x \in [-1, 3] \). Trong khoảng này, chỉ có \( x = 0, 1, 2, 3 \) là thỏa mãn \( f(x) \leq 0 \). - Số giá trị nguyên dương của \( x \) trong khoảng này là 3 (vì \( x = 1, 2, 3 \)). d) \( f(0) = 3 \): - Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3, do đó \( f(0) = c = 3 \). Phần 2: Hình thang ABCD Cho hình thang \( ABCD \) vuông tại \( A \) và \( D \), với \( AB = a \), \( AD = 2a \), \( DC = 3AB \). a) \(\overrightarrow{DC} = -3\overrightarrow{BA}\): - Vì \( DC = 3AB \) và \( DC \) ngược hướng với \( BA \), nên \(\overrightarrow{DC} = -3\overrightarrow{BA}\). b) \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AE}\): - Gọi \( E \) là điểm trên \( DC \) sao cho \( DE = \frac{2}{3}DC \), do đó \( E \) chia \( DC \) theo tỉ lệ \( 2:1 \). - Suy ra, \(\overrightarrow{AE} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}\). c) \(|\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BD}| = 2a\): - Tính \(\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AD}\). - Do \( AD = 2a \), nên \(|\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BD}| = |a + 2a| = 2a\). d) \(\overrightarrow{BE} = -\frac{1}{2}\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{AB}\): - Gọi \( I \) là trung điểm của \( AD \), do đó \(\overrightarrow{IA} = -\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}\). - Suy ra, \(\overrightarrow{BE} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AE} = -\frac{1}{2}\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{AB}\). Hy vọng các giải thích trên giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán!