Tìm m để hệ phương trình :mx-y=3 và 2x+my=9 có nghiệm duy nhất x,y sao cho 3x-y thuộc Z

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, ta cần tính định thức của ma trận hệ số: | m -1 | | 2 m | Định thức của ma trận này là: det = m^2 + 2 Nếu det khác 0, hệ phương trình sẽ có nghiệm duy nhất. Vì vậy, ta cần giải phương trình m^2 + 2 = 0 để tìm giá trị của m. m^2 + 2 = 0 m^2 = -2 m = ±√(-2) Vì m thuộc tập số thực, nên hệ phương trình sẽ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m = √(-2). Tiếp theo, ta giải hệ phương trình: mx - y = 3 2x + my = 9 Thay m = √(-2), ta có: √(-2)x - y = 3 2x + √(-2)y = 9 Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với √(-2), ta có: -2x√(-2) + 2y = 3√(-2) 2x + √(-2)y = 9 Cộng hai phương trình lại với nhau, ta được: (2 - 2√(-2))x + (2 + √(-2))y = 3√(-2) + 9 Giải hệ phương trình này bằng phương pháp Cramer, ta có: x = (3√(-2) + 9)/(2 - 2√(-2) + 2 + √(-2)) = (3√(-2) + 9)/(4 - √(-2)) y = (2 - 2√(-2))(3√(-2) + 9)/(4 - √(-2)) = (-6 + 6√(-2))/(4 - √(-2)) Kiểm tra lại, ta thấy rằng 3x - y = 3(3√(-2) + 9)/(4 - √(-2)) - (-6 + 6√(-2))/(4 - √(-2)) = (27 + 9√(-2))/(4 - √(-2)) thuộc Z. Vậy m = √(-2) là giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài.