↓gọi I là giao điểm 2 tiệm cận tìm M thuộc (C) sao cho tiết tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A,B sao cho chu vi IAB nhỏ nhất

Để tìm M sao cho chu vi IAB nhỏ nhất, ta cần tìm điểm M trên đường tròn (C) sao cho tiết tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A và B sao cho AB là cực tiểu. Gọi O là tâm đường tròn (C), H là hình chiếu của O lên đường thẳng chứa hai tiệm cận. Ta có: - Khoảng cách từ O đến đường thẳng chứa hai tiệm cận bằng đường kính đường tròn (C). - Khoảng cách từ O đến tiết tuyến tại M bằng bán kính đường tròn (C). Vì tiết tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A và B nên AB là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB. Do đó, ta cần tìm điểm M sao cho khoảng cách từ O đến đường thẳng AB là nhỏ nhất. Khi đó, ta có thể dùng định lí Euclid để tìm điểm M. Theo đó, ta vẽ đường thẳng qua O song song với đường thẳng chứa hai tiệm cận, cắt đường tròn (C) tại P và Q. Sau đó, ta vẽ đường thẳng PQ cắt đường thẳng chứa hai tiệm cận tại R. Khi đó, điểm M cần tìm là giao điểm của tiết tuyến tại R và đường tròn (C). Vậy, ta đã tìm được điểm M sao cho tiết tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A và B sao cho chu vi IAB nhỏ nhất.