Giúp mình với!

Câu 4: Để xác định tính đúng sai của các khẳng định, ta cần phân tích từng khẳng định một cách chi tiết. Khẳng định a: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\). - Trong hình chữ nhật \(ABCD\), ta có: - \(\overrightarrow{AB}\) là vector từ \(A\) đến \(B\), có độ dài \(2a\). - \(\overrightarrow{AD}\) là vector từ \(A\) đến \(D\), có độ dài \(a\). - \(\overrightarrow{AC}\) là vector từ \(A\) đến \(C\), là đường chéo của hình chữ nhật. - Theo quy tắc hình bình hành, \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}\) là đúng vì \(\overrightarrow{AC}\) chính là đường chéo của hình chữ nhật được tạo thành từ hai cạnh \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AD}\). Khẳng định b: \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow0\). - \(O\) là tâm của hình chữ nhật, do đó: - \(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}\) vì \(O\) là trung điểm của cả hai đường chéo \(AC\) và \(BD\). - Tổng của các vector từ tâm đến các đỉnh của hình chữ nhật là vector không, do đó khẳng định này là đúng. Khẳng định c: \(|\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}|=a\sqrt3\). - \(\overrightarrow{DA}\) và \(\overrightarrow{DC}\) là hai cạnh của tam giác vuông \(DAC\) với: - \(|\overrightarrow{DA}| = a\) - \(|\overrightarrow{DC}| = 2a\) - Theo định lý Pythagore, \(|\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC}| = |\overrightarrow{AC}|\) là độ dài đường chéo của hình chữ nhật: \[ |\overrightarrow{AC}| = \sqrt{(2a)^2 + a^2} = \sqrt{4a^2 + a^2} = \sqrt{5a^2} = a\sqrt{5} \] - Do đó, khẳng định này là sai vì \(|\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}| = a\sqrt{5}\), không phải \(a\sqrt{3}\). Khẳng định d: \(|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DB}|=a\sqrt5\). - \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{DB}\) là hai cạnh của tam giác vuông \(ABD\) với: - \(|\overrightarrow{AB}| = 2a\) - \(|\overrightarrow{DB}| = a\) - Theo định lý Pythagore, \(|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DB}| = |\overrightarrow{AD}|\) là độ dài đường chéo của tam giác vuông: \[ |\overrightarrow{AD}| = \sqrt{(2a)^2 + a^2} = \sqrt{4a^2 + a^2} = \sqrt{5a^2} = a\sqrt{5} \] - Do đó, khẳng định này là đúng. Tóm lại: - Khẳng định a: Đúng. - Khẳng định b: Đúng. - Khẳng định c: Sai. - Khẳng định d: Đúng. Câu 5: Để xét tính đúng sai của các khẳng định, ta sẽ sử dụng các tính chất của trung điểm và phép cộng vectơ. 1. Khẳng định a: \(\overrightarrow{AM} - \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{NM}\) - Ta có \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC\), do đó: \[ \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AB}, \quad \overrightarrow{AN} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AC} \] - Khi đó: \[ \overrightarrow{AM} - \overrightarrow{AN} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AB} - \frac{1}{2} \overrightarrow{AC} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}) = \frac{1}{2} \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{NM} \] - Vậy khẳng định a là đúng. 2. Khẳng định b: \(\overrightarrow{MN} - \overrightarrow{NC} = \overrightarrow{MP}\) - Ta có: \[ \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AN} - \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AC} - \frac{1}{2} \overrightarrow{AB} = \frac{1}{2} \overrightarrow{BC} \] - Và: \[ \overrightarrow{NC} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AC} - \frac{1}{2} \overrightarrow{AC} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AC} \] - Do đó: \[ \overrightarrow{MN} - \overrightarrow{NC} = \frac{1}{2} \overrightarrow{BC} - \frac{1}{2} \overrightarrow{AC} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{AC}) = \frac{1}{2} \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{MP} \] - Vậy khẳng định b là đúng. 3. Khẳng định c: \(\overrightarrow{MN} - \overrightarrow{PN} = \overrightarrow{MP}\) - Ta có: \[ \overrightarrow{PN} = \overrightarrow{AN} - \overrightarrow{AP} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AC} - \frac{1}{2} \overrightarrow{AB} = \frac{1}{2} \overrightarrow{BC} \] - Do đó: \[ \overrightarrow{MN} - \overrightarrow{PN} = \frac{1}{2} \overrightarrow{BC} - \frac{1}{2} \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{0} \] - Trong khi đó, \(\overrightarrow{MP} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AB}\), nên: \[ \overrightarrow{MN} - \overrightarrow{PN} \neq \overrightarrow{MP} \] - Vậy khẳng định c là sai. 4. Khẳng định d: \(\overrightarrow{CP} - \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{CM}\) - Ta có: \[ \overrightarrow{CP} = \overrightarrow{BP} - \overrightarrow{BC} = \frac{1}{2} \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BC} = -\frac{1}{2} \overrightarrow{BC} \] - Và: \[ \overrightarrow{CM} = \overrightarrow{AM} - \overrightarrow{AC} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} \] - Do đó: \[ \overrightarrow{CP} - \overrightarrow{AN} = -\frac{1}{2} \overrightarrow{BC} - \frac{1}{2} \overrightarrow{AC} = -\frac{1}{2} (\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AC}) \] - Khẳng định này không đúng với \(\overrightarrow{CM}\), vì: \[ \overrightarrow{CM} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} \neq -\frac{1}{2} (\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AC}) \] - Vậy khẳng định d là sai. Tóm lại, các khẳng định đúng là a và b, còn c và d là sai. Câu 6: Để xét tính đúng sai của các khẳng định, ta cần phân tích từng khẳng định một cách chi tiết. Khẳng định a) $\overrightarrow{F_1}$ cùng hướng với $\overrightarrow{F_2}$. - Nếu hai vectơ cùng hướng, thì góc giữa chúng là $0^\circ$. Khi đó, độ lớn của tổng hai vectơ là tổng độ lớn của từng vectơ: $|\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2}| = |\overrightarrow{F_1}| + |\overrightarrow{F_2}| = 3 + 2 = 5$. - Khẳng định này không thể xác định chỉ dựa vào độ lớn của các vectơ mà không có thông tin về hướng. Do đó, khẳng định này không thể kết luận là đúng hay sai chỉ dựa vào thông tin đã cho. Khẳng định b) $|\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}|=|\overrightarrow{F_1}|+|\overrightarrow{F_2}|$. - Điều này chỉ đúng khi $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ cùng hướng. Như đã phân tích ở khẳng định a), nếu không có thông tin về hướng, ta không thể kết luận điều này là đúng. Do đó, khẳng định này không thể xác định là đúng hay sai chỉ dựa vào thông tin đã cho. Khẳng định c) $|\overrightarrow{F_1}-\overrightarrow{F_2}|=|\overrightarrow{F_1}|-|\overrightarrow{F_2}|$. - Điều này chỉ đúng khi $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ cùng hướng và $|\overrightarrow{F_1}| \geq |\overrightarrow{F_2}|$. Nếu $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ cùng hướng, thì $|\overrightarrow{F_1} - \overrightarrow{F_2}| = 3 - 2 = 1$. Tuy nhiên, nếu không có thông tin về hướng, ta không thể kết luận điều này là đúng. Do đó, khẳng định này không thể xác định là đúng hay sai chỉ dựa vào thông tin đã cho. Khẳng định d) $|\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}|=\sqrt{19}$. - Để tính độ lớn của tổng hai vectơ, ta sử dụng công thức: \[ |\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2}| = \sqrt{|\overrightarrow{F_1}|^2 + |\overrightarrow{F_2}|^2 + 2|\overrightarrow{F_1}||\overrightarrow{F_2}|\cos\theta} \] Trong đó, $\theta$ là góc giữa $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$. Để $|\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2}| = \sqrt{19}$, ta cần: \[ \sqrt{3^2 + 2^2 + 2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot \cos\theta} = \sqrt{19} \] \[ 9 + 4 + 12\cos\theta = 19 \] \[ 12\cos\theta = 6 \Rightarrow \cos\theta = \frac{1}{2} \] Điều này có nghĩa là góc giữa $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ là $60^\circ$. Do đó, khẳng định này là đúng. Tóm lại: - Khẳng định a) không thể xác định là đúng hay sai chỉ dựa vào thông tin đã cho. - Khẳng định b) không thể xác định là đúng hay sai chỉ dựa vào thông tin đã cho. - Khẳng định c) không thể xác định là đúng hay sai chỉ dựa vào thông tin đã cho. - Khẳng định d) là đúng. Câu 1: Để tính cường độ tổng hợp của hai lực \(\overrightarrow{F_1}\) và \(\overrightarrow{F_2}\), ta cần sử dụng quy tắc hình bình hành trong tổng hợp lực. 1. Xác định góc giữa hai lực: Trong hình thoi \(ABCD\), góc \(\angle BAD = 60^\circ\). Do đó, góc giữa hai lực \(\overrightarrow{F_1}\) và \(\overrightarrow{F_2}\) cũng là \(60^\circ\). 2. Sử dụng quy tắc hình bình hành: Cường độ tổng hợp của hai lực \(\overrightarrow{F_1}\) và \(\overrightarrow{F_2}\) được tính bằng công thức: \[ F = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2 \cos \theta} \] Trong đó: - \(F_1 = 50 \, \text{N}\) - \(F_2 = 50 \, \text{N}\) - \(\theta = 60^\circ\) 3. Thay số vào công thức: \[ F = \sqrt{50^2 + 50^2 + 2 \times 50 \times 50 \times \cos 60^\circ} \] Biết rằng \(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\), ta có: \[ F = \sqrt{2500 + 2500 + 2 \times 50 \times 50 \times \frac{1}{2}} \] \[ F = \sqrt{2500 + 2500 + 2500} \] \[ F = \sqrt{7500} \] 4. Tính giá trị: \[ F \approx \sqrt{7500} \approx 86.6 \] Làm tròn đến hàng đơn vị, ta có \(F \approx 87 \, \text{N}\). Vậy, cường độ tổng hợp của hai lực \(\overrightarrow{F_1}\) và \(\overrightarrow{F_2}\) là \(87 \, \text{N}\). Câu 2: Để giải bài toán này, ta cần sử dụng kiến thức về hình học và lực trong vật lý. Dưới đây là các bước giải chi tiết: 1. Xác định các yếu tố hình học của hình thoi: - Hình thoi ABCD có các cạnh bằng nhau, tức là \( AB = AD = a \). - Góc \( \angle BAD = 60^\circ \). 2. Tính độ dài các đường chéo: - Trong hình thoi, hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. - Gọi \( AC \) và \( BD \) là hai đường chéo, giao nhau tại \( O \). - Do \( \angle BAD = 60^\circ \), tam giác \( \triangle ABD \) là tam giác đều vì \( AB = AD = a \) và \( \angle BAD = 60^\circ \). - Suy ra, \( \angle AOD = 120^\circ \) (vì \( \angle AOD = 180^\circ - \angle BAD \)). 3. Biểu diễn các lực: - Các lực \( \overrightarrow{F_1} = \overrightarrow{AB} \) và \( \overrightarrow{F_2} = \overrightarrow{AD} \) có độ lớn \( |\overrightarrow{F_1}| = |\overrightarrow{F_2}| = 2\sqrt{3} \, \text{N} \). 4. Tính độ lớn của lực \( \overrightarrow{F_3} \): - Vì các lực \( \overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}, \overrightarrow{F_3} \) cùng tác động vào một vật tại điểm \( A \) và ở trạng thái cân bằng, tổng hợp lực phải bằng 0. - Sử dụng quy tắc hình bình hành để tổng hợp hai lực \( \overrightarrow{F_1} \) và \( \overrightarrow{F_2} \). - Do \( \angle BAD = 60^\circ \), hai lực \( \overrightarrow{F_1} \) và \( \overrightarrow{F_2} \) tạo với nhau một góc \( 60^\circ \). - Độ lớn của tổng hợp hai lực \( \overrightarrow{F_1} \) và \( \overrightarrow{F_2} \) được tính bằng công thức: \[ |\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2}| = \sqrt{|\overrightarrow{F_1}|^2 + |\overrightarrow{F_2}|^2 + 2|\overrightarrow{F_1}||\overrightarrow{F_2}|\cos(60^\circ)} \] - Thay số vào: \[ |\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2}| = \sqrt{(2\sqrt{3})^2 + (2\sqrt{3})^2 + 2 \cdot (2\sqrt{3}) \cdot (2\sqrt{3}) \cdot \frac{1}{2}} \] \[ = \sqrt{12 + 12 + 12} = \sqrt{36} = 6 \] - Do vật ở trạng thái cân bằng, lực \( \overrightarrow{F_3} \) phải có độ lớn bằng độ lớn của tổng hợp hai lực \( \overrightarrow{F_1} \) và \( \overrightarrow{F_2} \), nhưng ngược hướng. - Vậy, độ lớn của lực \( \overrightarrow{F_3} \) là \( 6 \, \text{N} \). Kết luận: Độ lớn của lực \( \overrightarrow{F_3} \) là \( 6 \, \text{N} \). Câu 3: Có vẻ như bạn đang đề cập đến một bài toán liên quan đến lực kéo và góc tạo bởi lực với hướng chuyển động. Tuy nhiên, thông tin bạn cung cấp chưa đầy đủ để giải quyết bài toán cụ thể. Để có thể giúp bạn tốt hơn, tôi cần biết thêm chi tiết về bài toán, chẳng hạn như: 1. Góc tạo bởi lực kéo với hướng chuyển động là bao nhiêu độ? 2. Bạn cần tìm gì? (Ví dụ: thành phần của lực theo hướng chuyển động, công suất của lực, v.v.) Nếu bạn có thông tin đầy đủ, vui lòng cung cấp thêm để tôi có thể giúp bạn giải quyết bài toán một cách chi tiết và chính xác.