từ một miếng tôn hình chữ nhật người ta cắt ở 4 góc bốn hình vuông có cạnh bằng 5 dm để làm thành một cái thùng hình hộp chữ nhật không nắp có dung tích 15000 dm³ .Hãy tính kích thước của miềng tôn lúc...

Gọi chiều dài của miếng tôn ban đầu là $l$, chiều rộng là $w$. Ta có: - Diện tích miếng tôn ban đầu: $lw$ (đơn vị $dm^2$). - Tổng thể tích 4 hình vuông cắt được: $4\cdot (\text{cạnh})^3 = 4\cdot 5^3 = 500$ (đơn vị $dm^3$). - Dung tích thùng hình hộp chữ nhật: $lw\cdot h = 15000$, với $h$ là chiều cao của thùng (đơn vị $dm^3$). Vì thùng không có nắp nên ta có thể xem nó là tổng của 4 hình chữ nhật và 2 hình bên trên, do đó ta có hệ phương trình sau: $\begin{cases} lw = 4\cdot 5^2 \\ 2lw + 2lh + 2wh = 15000 \end{cases}$ Thay $lw$ từ phương trình thứ nhất vào phương trình thứ hai, ta được: $10l + 2lh + 2wh = 15000$ Vì $l=2w$ nên ta có thể viết lại thành: $10(2w) + 2h(2w) + 2wh = 15000$ $20w + 4hw + 2w^2 = 15000$ $2w^2 + 4hw - 15000 + 20w = 0$ Đây là phương trình bậc hai, giải theo công thức: $w = \dfrac{-4h \pm \sqrt{(4h)^2 - 4\cdot 2\cdot (-15000+20h)}}{4}$ Simplifying: $w = \dfrac{-h \pm \sqrt{h^2 + 15000}}{2}$ Vì $w$ là độ dài cạnh của một hình vuông nên $w > 0$, do đó ta chỉ lấy nghiệm dương: $w = \dfrac{-h + \sqrt{h^2 + 15000}}{2}$ Thay $l=2w$ vào phương trình $lw=4\cdot 5^2$, ta được: $2w^2 = 100$ $w = 5\sqrt{2}$ Thay giá trị $w$ vào phương trình $lw=4\cdot 5^2$, ta được $l=20/\sqrt{2}$. Vậy kích thước của miếng tôn ban đầu là $20/\sqrt{2}\times 10/\sqrt{2}$ (đơn vị $dm^2$).