Trong hệ toạ độ Oxy, cho ba điểm A(2;1),B(0;-3),C(3;1). Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành

Để ABCD là hình bình hành thì ta cần có hai đường chéo của nó cắt nhau ở trung điểm. Vì vậy, ta sẽ tìm trung điểm của đoạn AB và đoạn BC, sau đó dùng công thức để tính toạ độ của D. Trung điểm của AB có toạ độ: $\left(\frac{x_A+x_B}{2},\frac{y_A+y_B}{2}\right)=\left(\frac{2+0}{2},\frac{1+(-3)}{2}\right)=(1,-1)$ Trung điểm của BC có toạ độ: $\left(\frac{x_B+x_C}{2},\frac{y_B+y_C}{2}\right)=\left(\frac{0+3}{2},\frac{(-3)+1}{2}\right)=(\frac{3}{2},-1)$ Vì hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau ở trung điểm, nên ta có thể tính toạ độ của D bằng cách lấy trung điểm của đoạn AD và đoạn CD: $\left(\frac{x_A+x_D}{2},\frac{y_A+y_D}{2}\right)=\left(\frac{x_C+x_D}{2},\frac{y_C+y_D}{2}\right)$ Từ đó suy ra: $\begin{cases} \frac{x_A+x_D}{2}=\frac{x_C+x_D}{2} \\ \frac{y_A+y_D}{2}=\frac{y_C+y_D}{2} \end{cases}$ Giải hệ phương trình này ta được: $\begin{cases} x_D=2x_C-x_A=2(3)-2=4 \\ y_D=2y_C-y_A=2(1)-1=1 \end{cases}$ Vậy toạ độ của điểm D là (4,1).