Cho m,n,t là các số nguyên tố lớn hơn 3 biết m-n= n-t=a, a là số tự nhiên lớn hơn 0 chứng minh a chia hết cho 6

Ta có: m - n = a n - t = a Từ đó suy ra: m - n + n - t = 2a m - t = 2a Do m, n, t đều là số nguyên tố lớn hơn 3 nên chúng ta có thể giải quyết bài toán bằng cách xét các trường hợp của m, n, t. Trường hợp 1: m, n, t đều là các số nguyên tố khác nhau. Khi đó, ta có thể viết: m = t + 2a n = t + a Vì m, n, t đều là các số nguyên tố lớn hơn 3 nên a không thể là số lẻ. Nếu a là số chẵn, thì t + a và t + 2a đều là số lẻ, do đó m, n, t không thể là các số nguyên tố. Vậy a phải là số lẻ. Trường hợp 2: Hai trong số ba số m, n, t bằng nhau. Mà m, n, t đều là các số nguyên tố lớn hơn 3 nên hai số bằng nhau phải là n và t. Khi đó, ta có: m - n = n - t m - 2n + t = 0 Do đó, a = n - t = (m - 2n + t) / 2 là một số nguyên. Nếu a là số lẻ, thì m - 2n + t phải là số chẵn. Nhưng m, n, t đều là các số nguyên tố lớn hơn 3 nên m - 2n + t không thể là số chẵn. Vậy a phải là số chẵn. Tóm lại, ta đã chứng minh được rằng a phải là số chẵn. Và do a không thể là số chẵn nên a phải là số lẻ. Vậy a phải chia hết cho 6.