Có hai con tàu cùng chuyển động đều theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình rađa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng toạ độ Oxy với đơn vị trên hai trục tính theo kilômét), tàu số 1 chuyền đ...

Để tàu số 2 đi đoạn đường ngắn nhất để gặp tàu số 1, ta cần tìm điểm trên đường thẳng AB mà có khoảng cách đến đường thẳng AC là nhỏ nhất. Gọi A là điểm xuất phát của tàu số 1, B là vị trí hiện tại của tàu số 2, C là điểm đến của tàu số 1. Ta có thể tính được phương trình đường thẳng AC và khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng này. Phương trình đường thẳng AC có thể được tính bằng công thức hai điểm: - Điểm A có tọa độ (0, 0) - Điểm C có tọa độ (x, y) với x > 0 Vì tàu số 1 chuyển động đều nên ta có thể tính được vị trí của tàu số 1 tại thời điểm tàu số 2 đến được điểm gặp nhau. Gọi vận tốc của tàu số 1 là v, thời gian từ lúc tàu số 2 xuất phát đến lúc gặp tàu số 1 là t, ta có: - Tọa độ của tàu số 1 tại thời điểm gặp nhau là (vt, 0) Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC có thể tính bằng công thức: - Khoảng cách = |Ax + By + C| / sqrt(A^2 + B^2) Trong đó, A, B, C là hệ số của phương trình đường thẳng AC và được tính bằng công thức: - A = y - B = -x - C = 0 Kết hợp hai công thức trên, ta có thể tính được khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC. Sau đó, ta tìm điểm trên đường thẳng AB mà có khoảng cách này là nhỏ nhất. Vậy, để tàu số 2 đi đoạn đường ngắn nhất để gặp tàu số 1, ta cần tính: 1. Tọa độ của tàu số 1 tại thời điểm gặp nhau: - vt trên trục x - 0 trên trục y 2. Phương trình đường thẳng AC: - A = y = -x/tan(theta) - B = -x = 1 - C = 0 3. Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC: - Khoảng cách = |Ax + By + C| / sqrt(A^2 + B^2) = |x/tan(theta)| / sqrt(1 + 1/tan^2(theta)) 4. Điểm trên đường thẳng AB mà có khoảng cách đến đường thẳng AC là nhỏ nhất: - Tìm x sao cho khoảng cách từ B đến AC là nhỏ nhất - Tọa độ của điểm đó là (x, -x/tan(theta)) Lưu ý rằng trong bài toán này, ta cần biết góc giữa đường thẳng AB và đường thẳng AC để tính được khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC. Góc này có thể tính được bằng công thức: - tan(theta) = v / d Trong đó, v là vận tốc của tàu số 1, d là khoảng cách từ A đến C.