cho tam giác abc vuông tại a ( ab<ac).tia phân giác của góc abc cắt tại d ,dm vuông góc với bc tại n a) chứng minh tam giác abd =tam giác nbd b)gọi k giao điểm của hai đường thẳng ba và nb . chứng min...

a) Ta có $\angle ABD = \angle ACD$ (do $AD$ là tia phân giác của $\angle BAC$), và $\angle ADB = \angle ADC + \angle CDB = \angle ABC + \angle ACB = 90^\circ$, nên tam giác $ABD$ và $CBD$ đồng dạng. Do đó, ta có $\dfrac{BD}{AB} = \dfrac{BC}{BD}$, hay $BD^2 = AB \cdot BC$. Xét tam giác $NBD$ vuông tại $N$, ta có $BN^2 = BD \cdot BC$. Kết hợp với $BD^2 = AB \cdot BC$, ta suy ra $BN^2 = AB \cdot BC$, hay tam giác $ABN$ vuông tại $N$. Do đó, $\angle ABD = \angle ABN$, hay tam giác $ABD$ đồng dạng với tam giác $NBD$. Từ đó suy ra $\angle ADB = \angle NDB$, hay tam giác $ABD$ cân tại $B$. b) Ta có $\angle BKC = \angle BKN + \angle NKC = \angle ABN + \angle ACB = \angle ABC + \angle ACB = 90^\circ$. Xét tam giác $KBC$, ta có $\angle KBC = \angle NBC - \angle NBN = \angle ABC - \angle ABN = \angle ABD$. Từ a), ta biết tam giác $ABD$ cân tại $B$, nên $\angle ABD = \angle ADB$. Kết hợp với $\angle KBC = \angle ABD$, ta suy ra tam giác $KBC$ cân tại $B$.