Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
1. Rút gọn biểu thức A:
Bắt đầu bằng cách rút gọn các phân số:
Tiếp theo, ta rút gọn thêm:
2. Chứng minh A<1:
Ta chứng minh rằng tử số của biểu thức A nhỏ hơn mẫu số, tức là:
Mở ngoặc và rút gọn, ta được:
Đạo hàm của hàm số là:
Ta sử dụng định lý giá trị trung bình để chứng minh rằng với mọi thỏa mãn và .
Vì liên tục trên khoảng và , và , nên ta chỉ cần chứng minh rằng với mọi trong khoảng hoặc trong khoảng .
Giả sử . Ta có:
Vì vậy, $f'(x
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.