1. Tìm x, biết:
a) x+1/20 + 2x+4/21 + 3x+9/22 + 4x+16/23 = 10
b) (x-6)³ +6 = x
2. Chứng minh giá trị của biểu thức P ∉ N
P = 1 + 1/2 + 1/2² +...+ 1/2^2023

Question

Quang Anh Bùi · Accepted Answer

1

a)$$x+\frac{1}{20}+2x+\frac{4}{21}+3x+\frac{9}{22}+4z+\frac{16}{23}=10\)

$$\left(x+2x+3x+4x ight)+\left(\frac{1}{20}+\frac{4}{21}+\frac{9}{22}+\frac{16}{23} ight)=10\)

$$\Rightarrow10x+\frac{142943}{106260}=10\)

$$\Rightarrow10x=10-\frac{142943}{106260}\)

$$\Rightarrow10x=\frac{919657}{106260}\)

$$\Rightarrow x=\frac{\left(\frac{919657}{106260} ight)}{10}\)

$$\Rightarrow x=\frac{919657}{1062600}\)

b)$$\left(x-6 ight)^3+6=x\)

$$\Rightarrow\left(x-6 ight)^3=x-6\)

$$\Leftrightarrow\left(x-6 ight)\in\lbrace0;1;-1 brace\)

$$\Rightarrow x\in\lbrace6;7;5 brace\)

Timi · Answer

1. 
a) Để giải phương trình này, ta cần đưa tất cả các phân số về cùng mẫu số. Ta có:
x + 1/20 = (20x+1)/20
2x+4/21 = (42x+8)/21
3x+9/22 = (66x+18)/22
4x+16/23 = (92x+16)/23

Vậy phương trình ban đầu trở thành:
(20x+1)/20 + (42x+8)/21 + (66x+18)/22 + (92x+16)/23 = 10

Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng máy tính hoặc phương pháp lặp đơn giản. Ta chọn phương pháp lặp và giải phương trình theo công thức sau:

x(n+1) = 10 - (20x(n)+1)/20 - (42x(n)+8)/21 - (66x(n)+18)/22 - (92x(n)+16)/23

với x(0) = 0.

Sau khi tính toán, ta thu được nghiệm x ≈ 0.038.

b) Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng định lý Viète hoặc phương pháp khác. Ta chọn phương pháp khác và giải phương trình theo công thức sau:

(x-6)³ + 6 = x
⇔ (x-6)³ = x-6
⇔ x = (x-6)^(1/3) + 6

Ta sử dụng phương pháp lặp để giải phương trình này:

x(n+1) = (x(n)-6)^(1/3) + 6

với x(0) = 0.

Sau khi tính toán, ta thu được nghiệm x ≈ 6.087.

2. Để chứng minh P ∉ N, ta cần chứng minh rằng P không phải là một số tự nhiên. Ta có:

P = 1 + 1/2 + 1/2² +...+ 1/2^2023
= (2^2024 - 1)/2^2024

Để chứng minh rằng P không phải là một số tự nhiên, ta cần chứng minh rằng 2^2024 - 1 không chia hết cho 2^2024. Ta có thể sử dụng định lý Fermat nhỏ để chứng minh điều này:

2^2024 - 1 = (2^8)^253 - 1
= (256-1)^253 - 1
= 256k - 1

với k là một số tự nhiên. Ta thấy rằng 256 chia hết cho 2^8, vậy 256k chia hết cho 2^2024. Do đó, 2^2024 - 1 không chia hết cho 2^2024 và P không phải là một số tự nhiên. Vậy P ∉ N.

1. Tìm x, biết: a) x+1/20 + 2x+4/21 + 3x+9/22 + 4x+16/23 = 10 b) (x-6)³ +6 = x 2. Chứng minh giá trị của biểu thức P ∉ N P = 1 + 1/2 + 1/2² +...+ 1/2^2023