Một quả cầu khối lượng 2 kg chuyển động với tốc độ 3 m/s tới va chạm đàn hồi xuyên tâm vào quả cầu thứ hai khối lượng 3 kg đang chuyển động với vận tốc 1 m/s ngược chiều với quả thứ nhất. Xác định vận...

Ta có thể giải bài toán này bằng cách áp dụng định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn năng lượng. Đầu tiên, ta tính động lượng ban đầu của hai quả cầu: $p_{1i} = m_1v_{1i} = 2 \text{ kg} \times 3 \text{ m/s} = 6 \text{ kg.m/s}$ $p_{2i} = m_2v_{2i} = 3 \text{ kg} \times (-1 \text{ m/s}) = -3 \text{ kg.m/s}$ Vì quả cầu thứ hai chuyển động ngược chiều với quả cầu thứ nhất, nên vận tốc ban đầu của nó có giá trị âm. Sau va chạm, hai quả cầu sẽ di chuyển với các vận tốc $v_{1f}$ và $v_{2f}$. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có: $p_{1i} + p_{2i} = p_{1f} + p_{2f}$ Tương đương với: $2 \text{ kg} \times 3 \text{ m/s} + 3 \text{ kg} \times (-1 \text{ m/s}) = 2 \text{ kg} \times v_{1f} + 3 \text{ kg} \times v_{2f}$ Simplifying: $6 \text{ kg.m/s} - 3 \text{ kg.m/s} = 2 \text{ kg} \times v_{1f} + 3 \text{ kg} \times v_{2f}$ $3 \text{ kg.m/s} = 2 \text{ kg} \times v_{1f} + 3 \text{ kg} \times v_{2f}$ Tiếp theo, áp dụng định luật bảo toàn năng lượng, ta có: $E_{1i} + E_{2i} = E_{1f} + E_{2f}$ Trong đó, năng lượng động của một quả cầu được tính bằng công thức $E = \frac{1}{2}mv^2$. Substituting: $\frac{1}{2} \times 2 \text{ kg} \times (3 \text{ m/s})^2 + \frac{1}{2} \times 3 \text{ kg} \times (-1 \text{ m/s})^2 = \frac{1}{2} \times 2 \text{ kg} \times (v_{1f})^2 + \frac{1}{2} \times 3 \text{ kg} \times (v_{2f})^2$ Simplifying: $9 \text{ J} + \frac{3}{2} \text{ J} = \frac{1}{2} \times 2 \text{ kg} \times (v_{1f})^2 + \frac{1}{2} \times 3 \text{ kg} \times (v_{2f})^2$ $\frac{15}{2} \text{ J} = v_{1f}^2 + \frac{3}{2} \times (v_{2f})^2$ Substituting $3 \text{ kg.m/s} = 2 \text{ kg} \times v_{1f} + 3 \text{ kg} \times v_{2f}$ vào phương trình trên, ta có: $\frac{15}{2} \text{ J} = v_{1f}^2 + \frac{3}{2} \times (\frac{3}{2} \text{ m/s} - \frac{2}{3} \text{ kg} \times v_{1f})^2$ Simplifying: $\frac{15}{2} \text{ J} = v_{1f}^2 + \frac{27}{4} \text{ J} - \frac{12}{3} \text{ kg.m/s} \times v_{1f} + \frac{4}{9} \text{ kg} \times (v_{1f