Trên bờ biển có hai trạm thu phát tín hiệu A và B cách nhau 6km , người ta xây một cảng biển cho tàu hàng neo đậu là một nửa hình elip nhận AB làm trục lớn và có tiêu cự bằng 2√5 km. Một con tàu hàng n...

Gọi F là tiêu điểm của hình elip, O là giao điểm của hai trục lớn và nhỏ của hình elip. Ta có: - AB = 6 km - Tiêu cự của hình elip: c = 2√5 km - Khoảng cách từ M đến A và B đều bằng 2√6 km Để tìm khoảng cách từ con tàu đến bờ biển khi neo đậu tại cảng, ta cần xác định vị trí của F trên trục AB. Ta có công thức tính tiêu cự của hình elip: c = √(a^2 - b^2), trong đó a và b lần lượt là độ dài các trục lớn và nhỏ của hình elip. Vì đã biết c = 2√5 km, nên ta có: a^2 - b^2 = 4 × 5 = 20 Mặt khác, ta cũng biết rằng F nằm trên trục lớn của hình elip, nên ta có: AF + FB = AB = 6 km Như vậy, ta có hệ phương trình sau: { AF + FB = 6 { AF - FB = 2√5 Giải hệ phương trình này, ta được: AF = 3 + √5 FB = 3 - √5 Vậy vị trí của F trên trục AB là AF = 3 + √5 km. Khi neo đậu tại cảng, con tàu M nằm trên đường thẳng đi qua F vuông góc với AB. Gọi H là hình chiếu của M lên AB, ta có: AH = HB = AB/2 = 3 km Do đó, ta có tam giác vuông AMH với AH = 3 km và AM = 2√6 km. Áp dụng định lý Pythagoras, ta tính được khoảng cách từ con tàu đến bờ biển khi neo đậu tại cảng: MH = √(AM^2 - AH^2) = √(24 - 9) = √15 km Vậy khoảng cách từ con tàu đến bờ biển khi neo đậu tại cảng là √15 km.