Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 20cm, cạnh bên SA = 24cm. a)Tính chiều cao SO rồi tính thể tích của hình chóp. b)Tính diện tích toàn phần của hình chóp.

a) Ta có thể vẽ đường cao SO của hình chóp S.ABCD như sau: Ta có tam giác vuông SBO với BO = AB/2 = 10cm, SO = ? và SB = SA = 24cm. Áp dụng định lý Pythagore, ta có: $SO^2 = SB^2 - BO^2 = 24^2 - 10^2 = 536$ $\Rightarrow SO = \sqrt{536} \approx 23.14$ (đơn vị cm) Để tính thể tích của hình chóp, ta áp dụng công thức: $V = \frac{1}{3}S_{\text{đáy}}h$ Trong đó, $S_{\text{đáy}}$ là diện tích đáy của hình chóp, bằng $\frac{1}{2}AB \times SO$, và $h$ là chiều cao của hình chóp. $\Rightarrow S_{\text{đáy}} = \frac{1}{2}AB \times SO = \frac{1}{2} \times 20 \times \sqrt{536} \approx 116.6$ (đơn vị cm$^2$) $\Rightarrow V = \frac{1}{3}S_{\text{đáy}}h = \frac{1}{3} \times 116.6 \times 23.14 \approx 928.4$ (đơn vị cm$^3$) Vậy thể tích của hình chóp là khoảng 928.4 cm$^3$. b) Để tính diện tích toàn phần của hình chóp, ta cần tính diện tích các mặt bên và diện tích đáy. Diện tích mỗi mặt bên của hình chóp là một tam giác có diện tích $\frac{1}{2} \times AB \times SO$, bằng $\frac{1}{2} \times 20 \times \sqrt{536} \approx 58.3$ (đơn vị cm$^2$). Vậy diện tích các mặt bên của hình chóp là khoảng 4 lần diện tích tam giác SAB, tức là khoảng 233.2 cm$^2$. Diện tích đáy của hình chóp là $S_{\text{đáy}} = \frac{1}{2}AB \times BC = \frac{1}{2} \times 20 \times 24 = 240$ (đơn vị cm$^2$). Vậy diện tích toàn phần của hình chóp là tổng diện tích các mặt bên và diện tích đáy: $S_{\text{toàn phần}} = S_{\text{đáy}} + 4S_{\text{mặt bên}} = 240 + 233.2 \times 4 = 1028.8$ (đơn vị cm$^2$) Vậy diện tích toàn phần của hình chóp là khoảng 1028.8 cm$^2$.