B = 1/4*9 + 1/9*14 + 1/14*19 + ... + 1/64*69

Đây là một chuỗi số hình học với công bội là 9/4. Ta có thể tính tổng của chuỗi này bằng công thức: S = a(1 - r^n)/(1 - r) Trong đó: - a = 9/4 - r = 9/4 - n = số phần tử trong chuỗi (tính từ 9/4 đến 69/64) Để tính được n, ta cần tìm phần tử cuối cùng của chuỗi, tức là giá trị của 1/64*69. Ta có: 1/64*69 = 69/64*1 Vậy nếu ta tính từ 9/4 đến 69/64, ta có tổng S là: S = (9/4)(1 - (9/4)^n)/(1 - 9/4) Ta cần tìm n sao cho 69/64 = (9/4)^(n-1). Ta có: 69/64 = (9/4)^(n-1) ln(69/64) = (n-1)ln(9/4) n = 1 + ln(69/64)/ln(9/4) n ≈ 5.25 Vậy n là số nguyên gần nhất lớn hơn 5, tức là n = 6. Thay n vào công thức tính tổng S, ta có: S = (9/4)(1 - (9/4)^6)/(1 - 9/4) S ≈ 5.76 Vậy giá trị của biểu thức B là 5.76.